Sempre que o quociente entre funções em uma derivada, deve-se aplicar a regra do quociente. Calcule a derivada abaixo: tg(x) sen(x) cos(x)

Para calcular a derivada de tg(x) * sen(x) * cos(x), podemos utilizar a regra do produto e a regra do quociente. Primeiro, aplicamos a regra do produto para tg(x) * sen(x) e obtemos: tg(x) * sen(x)' + tg(x)' * sen(x) Agora, precisamos derivar tg(x) e sen(x). A derivada de tg(x) é sec²(x) e a derivada de sen(x) é cos(x). Substituindo na fórmula acima, temos: sec²(x) * cos(x) + tg(x) * cos(x) Agora, aplicamos a regra do quociente para a expressão acima e a derivada de cos(x) é -sen(x). Substituindo na fórmula, temos: [sec²(x) * cos(x) + tg(x) * cos(x)] / cos²(x) Simplificando a expressão, temos: sec²(x) / cos(x) + tg(x) Portanto, a derivada de tg(x) * sen(x) * cos(x) é sec²(x) / cos(x) + tg(x).