O método da equação característica é utilizado para determinar a solução de uma equação diferencial ordinária de segunda ordem homogênea. Com base ...

A alternativa correta é a letra A) apenas a afirmativa I está correta. Explicação: O método da equação característica é utilizado para determinar a solução de uma equação diferencial ordinária de segunda ordem homogênea. A equação característica é obtida a partir da equação diferencial, substituindo y por uma função exponencial y = e^(rt), onde r é uma constante a ser determinada. Analisando as afirmativas: I. A equação característica associada a EDO y" + 2y' - 3y = 0 possui duas raízes reais e distintas. Nesse caso, a equação característica é r² + 2r - 3 = 0, que possui duas raízes reais e distintas: r = 1 e r = -3. Portanto, a afirmativa I está correta. II. A equação característica associada a EDO y" + 2y' + 3y = 0 possui duas raízes reais e iguais. Nesse caso, a equação característica é r² + 2r + 3 = 0, que possui duas raízes complexas conjugadas: r = -1 + i√2 e r = -1 - i√2. Portanto, a afirmativa II está incorreta. III. A equação característica associada a EDO complexas e conjugadas. Essa afirmativa não está completa e não faz sentido. Portanto, a afirmativa III está incorreta. Assim, a alternativa correta é a letra A) apenas a afirmativa I está correta.