QUESTIONÁRIO 2 equação diferencial ordinaria

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Equações Diferenciais Ordinárias
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Equações Diferenciais Ordinárias AVALIAÇÕES QUESTIONÁRIO 2
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Iniciado em Saturday, 4 Feb 2023, 07:43
Estado Finalizada
Concluída em Saturday, 4 Feb 2023, 08:04
Tempo
empregado
20 minutos 41 segundos
Avaliar 20,00 de um máximo de 20,00(100%)
A equação de Schroedinger independente do tempo  é
frequentemente utilizada para determinar a função de onda de partículas
subatômicas. Considere uma partícula preza em um poço de potencial infinito 
 nestas condições pode-se afirmar que a função
de onda da partícula é:
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c.  
d. 
−( = Eψ
h
2π
)2
1
2m
ψd2
dx2
V (x) = { 0, se 0 ≤ x ≤ a
∞, caso contrário
ψ(x) = cos( x) + sen( x)
2
a
−−
√ nπ
a
nπ
a
ψ(x) = cos( x)
2
a
−−
√ nπ
a
ψ(x) = cos( x) + sen( x)
2
a
−−
√ nπ
a
2
a
−−
√ nπ
a
ψ(x) = sen( x)
2
a
−−
√ nπ
a
Qual das equações abaixo não é solução da equação diferencial ordinária de
segunda ordem :
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
− y = 0y′′
y = e−t
y = et
y = 3et
y = e3t
Qual das equações abaixo é uma equação diferencial ordinária homogênea de
segunda ordem;
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
+ 4 + 5y = 3t
yd2
dt2
dy
dt
2 + 2 + 6y + = 4y′′ y′ 22
+ 5xt = 3t
y∂ 2
∂t2
+ p(t) + q(t)y = g(t)y′′ y′
Na equação os valores  e são as raízes da equação
característica. Sabendo disso é correto afirmar que a equação diferencial que
possui essa equação como solução é:
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
y = A + Be
−t
2 e−2t
−t
2
−2t
− 2, 5 + 1y = 0y′′ y′
− − 2y = 0y′′
1
2
y′
+ + 1y = 0y′′
5
2
y′
− 2 − y = 0y′′ y′
1
2
A transformada de Laplace é frequentemente utilizada para converter uma
função que se encontra no domínio do tempo em outra que se encontra no
domínio dos números complexo. A equação   que
está no domínio do tempo é representada por qual equação no domínio dos
números complexos:
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
f(t) = 5 − 3 sen 4t, t ≥ 0e−2t
F(s) = − , s > 0
5
s + 2
12
+ 16s2
f(s) = + , s > 0
5
s + 2
12
+ 16s2
f(s) = − , s > 0
12
s + 2
5
+ 16s2
F(s) = − , s > 0
12
s + 2
5
+ 16s2
Qual das equações abaixo é solução da equação 
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
y = +c1e
t c2e
−3t
+ 2 − 3y = 0y′′ y′
+ 3 − 2y = 0y′′ y′
− 2 − 3y = 0y′′ y′
− 2 + 3y = 0y′′ y′
A figura abaixo se refere a um gráfico produzido a partir de uma equação
característica referente a uma equação diferencial de segunda ordem, então,
podemos afirmar que:
Escolha uma opção:
a. Uma possível solução encontrada foi   para a equação 
b. Uma possível solução encontrada foi   para a equação 
c. Uma possível solução encontrada foi   para a equação 
d. Uma possível solução encontrada foi   para a equação 
y = +c1e
−2t c2e
3t
+ + 6y = 0y′′ y′
y = +c1e
2t c2e
−3t
− − 6y = 0y′′ y′
y = +c1e
2t c2e
−3t
− − + 6y = 0y′′ y′
y = −c1e
−2t c2e
3t
− − 6y = 0y′′ y′
Considere a equação diferencial   e as condições iniciais 
 e . Nessas condições podemos afirmar que a equação
característica e a solução de valores iniciais são:
Escolha uma opção:
a. e 
b. e 
c. e 
d. e 
4 − 8 + 3y = 0y′′ y′
y(0) = 2 (0) = 0, 5y′
− 2r + = 0r2 3
4
y = − ( + )1
2
e
3t
2
5
2
e
t
2
− 2r + = 0r2 3
4
y = 0, 5 + 2, 5e1,5t e0,5t
4 + 8r + 3 = 0r2 y = −0, 5 + 2, 5e1,5t e0,5t
− 2r + = 0r2 3
4
y = − +1
2
e
3t
2
5
2
e
t
2
Para a modelagem desse problema você deve usar a lei de Kirchhoff para
tensões, Nesse caso  a tensão no resistor, tensão no capacitor  e a tensão no
indutor são respectivamente . Logo podemos a
firmar que a equação diferencial para a carga no capacitor que modela esse
problema é:
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
= Ri, = e = LiVR VC
Q
C
VL
3 + 15 + 0, 3 . Q = 0
Qd2
dt2
dQ
dt
104
+ 15 + 5 . Q = 0
3
10
Qd2
dt2
dQ
dt
104
+ 50 + 5 . Q = 0
Qd2
dt2
dQ
dt
104
0, 3 + 15 + 20 . Q = 0
Qd2
dt2
dQ
dt
106
Considere o sistema de equações  . Nesse caso é
correto afirmar que as funções X(t) e Y(t) são respectivamente:
Escolha uma opção:
a. e 
b. e 
c. e 
d. e 
{ = −X + + YX
′ e2t
Y = −Y
X = C + ket e−t Y = , com, C, k, ∈ Re2t
X = + k
C
2
et e−t Y = C , com, C, k, ∈ Re−t
X = − C
k
2
et e−t Y = C , com, C, k, ∈ Re−t
X = + k
C
2
e−t et Y = , com, C, k, ∈ Ret
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