Questão 3 (Z.0 pts) - Uma árvore de seção transversal circular de diâmetro D = 56 mm suporta uma carga de compressão de 57 KN aplicada a sua extrem...

Para determinar o coeficiente de segurança na seção de engaste usando a teoria Saint-Venant, é necessário calcular a tensão normal e a tensão tangencial na seção transversal da árvore. A tensão normal é dada por: σn = N / A Onde N é a carga de compressão aplicada na extremidade livre da árvore e A é a área da seção transversal da árvore. A tensão tangencial é dada por: τ = T * r / J Onde T é o momento torçor aplicado na árvore, r é o raio da seção transversal da árvore e J é a constante de Saint-Venant. A constante de Saint-Venant é dada por: J = π * (D^4 - d^4) / 32 Onde D é o diâmetro da seção transversal da árvore e d é o diâmetro do furo na seção transversal da árvore. Com as tensões normal e tangencial calculadas, é possível determinar o coeficiente de segurança na seção de engaste usando a teoria Saint-Venant: CS = (σn / S)² + (τ / T)² Onde S é a resistência à tração do material da árvore. Substituindo os valores fornecidos na questão, temos: D = 56 mm N = 57 KN T = 1140 Nm OLT = 15 MPa OLc = -25 MPa r = D / 2 = 28 mm d = 0 (não há furo na seção transversal da árvore) A área da seção transversal da árvore é: A = π * (D^2) / 4 = π * (56^2) / 4 = 2463,24 mm² A constante de Saint-Venant é: J = π * (D^4 - d^4) / 32 = π * (56^4 - 0^4) / 32 = 5,02 x 10^6 mm^4 A tensão normal é: σn = N / A = 57 x 10^3 / 2463,24 = 23,13 MPa A tensão tangencial é: τ = T * r / J = 1140 x 28 / 5,02 x 10^6 = 0,0064 MPa O coeficiente de segurança na seção de engaste usando a teoria Saint-Venant é: CS = (σn / S)² + (τ / T)² = [(23,13 / 15)² + (0,0064 / 57)] = 1,08 Portanto, o coeficiente de segurança na seção de engaste usando a teoria Saint-Venant é de 1,08.