Dados dois vetores u =(ux, uy, uz) e v =(vx, vy, vz), o produto escalar entre eles é o número real u.v = uxvx + uyvy + uzvz. Por meio do produto es...

Por favor curta minha resposta

A resposta correta é (a).

A asserção I é falsa, pois dois vetores com ângulo obtuso entre si possuem produto escalar negativo.

A asserção II é também falsa, pois dois vetores com produto escalar positivo podem ter ângulos agudo, obtuso ou reto.

Portanto, as duas asserções são falsas.

A seguir, uma explicação mais detalhada:

Asserção I

A asserção I afirma que o ângulo formado entre os vetores u e v é obtuso. No entanto, dois vetores com ângulo obtuso entre si possuem produto escalar negativo.

Para provar essa afirmação, podemos usar a seguinte propriedade do produto escalar:

u.v = |u||v|cosθ

Onde:

• u e v são os vetores
• |u| e |v| são os módulos dos vetores
• θ é o ângulo entre os vetores

Se θ for obtuso, então cosθ será negativo. Portanto, u.v também será negativo.

Portanto, a asserção I é falsa.

Asserção II

A asserção II afirma que o produto escalar entre os vetores u e v é maior que zero (u.v > 0). No entanto, dois vetores com produto escalar positivo podem ter ângulos agudo, obtuso ou reto.

Para provar essa afirmação, podemos considerar os seguintes exemplos:

• Dois vetores paralelos possuem produto escalar positivo e ângulo zero.
• Dois vetores colineares possuem produto escalar positivo e ângulo agudo ou obtuso.

Portanto, a asserção II é também falsa.