O modelo original de Programação Linear é denominado Primal. Entretanto, um problema linear pode ser associado a ele, que no caso será denominado D...

Question

O modelo original de Programação Linear é denominado Primal. Entretanto, um problema linear pode ser associado a ele, que no caso será denominado Dual e pode ser utilizado a fim de facilitar os cálculos de sua resolução. A partir disso, considere o seguinte o modelo primal: Min Z = 144x1 + 121x2 Sujeito a: 5x1 + x2 ≥ 60 12x1 + 20x2 ≥ 220 x1+ 2x2 ≥ 18 x1 ≥ 0; x2 ≥ 0. Elaborado pelo professor, 2022. Considerando o modelo primal acima, avalie as afirmações a seguir: I. As condições (restrições) de não negatividade no modelo dual corresponderão a y1 ≥ 0; y2 ≥ 0 e y3 ≥ 0. II. Transformando o modelo primal em dual, a função objetivo se tornará max D = 60y1 + 220y2 + 18y3. III. Transformando o modelo primal em dual, as restrições, desconsiderando as de não negatividade, serão 5y1 + 12y2 + 1y3 ≤ 121 e 1y1 + 20y2 + 2y3 ≤ 144. É correto o que se afirma em:

I. As condições (restrições) de não negatividade no modelo dual corresponderão a y1 ≥ 0; y2 ≥ 0 e y3 ≥ 0.
II. Transformando o modelo primal em dual, a função objetivo se tornará max D = 60y1 + 220y2 + 18y3.
III. Transformando o modelo primal em dual, as restrições, desconsiderando as de não negatividade, serão 5y1 + 12y2 + 1y3 ≤ 121 e 1y1 + 20y2 + 2y3 ≤ 144.
I e II, apenas.

Ed · Answer

A resposta correta é: I e II, apenas.

I. As condições (restrições) de não negatividade no modelo dual correspondem a y1 ≥ 0; y2 ≥ 0 e y3 ≥ 0. Isso ocorre porque as variáveis do modelo primal são não negativas e as variáveis do modelo dual são as somas ponderadas das restrições do modelo primal.

II. Transformando o modelo primal em dual, a função objetivo se tornará max D = 60y1 + 220y2 + 18y3. Isso ocorre porque a função objetivo do modelo primal é de minimização e a função objetivo do modelo dual é de maximização.

III. Transformando o modelo primal em dual, as restrições, desconsiderando as de não negatividade, serão 5y1 + 12y2 + 1y3 ≤ 121 e 1y1 + 20y2 + 2y3 ≤ 144. Essa afirmação está incorreta, pois as restrições do modelo dual são obtidas a partir das variáveis do modelo primal e da função objetivo do modelo primal. As restrições do modelo dual são: y1 + 12y2 + 2y3 ≤ 144, 5y1 + y2 + y3 ≤ 121 e y1, y2, y3 ≥ 0.

O modelo original de Programação Linear é denominado Primal. Entretanto, um problema linear pode ser associado a ele, que no caso será denominado D...

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