Sendo assim, imagine que o custo de fabricação de x unidades de um produto é dado por: C(x) = 3x³ - 441x +192. Quantas unidades deverão ser fabrica...

Para encontrar a quantidade de unidades que devem ser fabricadas para que o custo médio seja mínimo, precisamos encontrar o ponto de mínimo da função de custo médio. O custo médio é dado por: Cm(x) = C(x)/x = (3x³ - 441x +192)/x = 3x² - 441 + 192/x Para encontrar o ponto de mínimo, precisamos derivar a função de custo médio e igualá-la a zero: Cm'(x) = 6x - 192/x² = 0 Multiplicando ambos os lados por x², temos: 6x³ - 192 = 0 Dividindo ambos os lados por 6, temos: x³ - 32 = 0 Resolvendo para x, temos: x = 3,174 Para provar que este é um ponto de mínimo, precisamos verificar se a segunda derivada é positiva neste ponto: Cm''(x) = 6 + 384/x³ Substituindo x = 3,174, temos: Cm''(3,174) = 6 + 384/(3,174)³ = 6 + 12,05 > 0 Portanto, x = 3,174 é o ponto de mínimo da função de custo médio. Isso significa que a quantidade de unidades que devem ser fabricadas para que o custo médio seja mínimo é de aproximadamente 3,174 unidades.