SOLUCIONE o problema de programação linear abaixo utilizando o método gráfico. MAX  1 3 2 z = x + x Sujeito a        +  +  0 0 10 2 10 4 3...

Para resolver o problema de programação linear utilizando o método gráfico, é necessário seguir os seguintes passos: 1. Plotar as restrições no plano cartesiano, considerando que cada restrição é uma reta. 2. Identificar a região viável, que é a região do plano cartesiano que satisfaz todas as restrições. 3. Calcular o valor da função objetivo em cada vértice da região viável. 4. Identificar o vértice que maximiza a função objetivo. Aqui está a resolução passo a passo do problema: 1. Plotar as restrições no plano cartesiano: A primeira restrição é x1 + x2 ≥ 10, que pode ser escrita como x2 ≥ -x1 + 10. Plotando essa restrição no plano cartesiano, temos:  A segunda restrição é 2x1 + 4x2 ≤ 30, que pode ser escrita como x2 ≤ (-1/2)x1 + 15/4. Plotando essa restrição no plano cartesiano, temos:  A terceira restrição é x1 + 2x2 ≤ 12, que pode ser escrita como x2 ≤ (-1/2)x1 + 6. Plotando essa restrição no plano cartesiano, temos:  2. Identificar a região viável: A região viável é a região do plano cartesiano que satisfaz todas as restrições. Essa região é a interseção das três regiões delimitadas pelas restrições. Portanto, a região viável é a região sombreada abaixo:  3. Calcular o valor da função objetivo em cada vértice da região viável: Os vértices da região viável são os pontos de interseção das retas que representam as restrições. Portanto, os vértices são: - A: (0, 6) - B: (2, 4) - C: (5, 0) Calculando o valor da função objetivo em cada vértice, temos: - A: z = 0 + 6 = 6 - B: z = 2 + 4 = 6 - C: z = 5 + 0 = 5 4. Identificar o vértice que maximiza a função objetivo: O vértice que maximiza a função objetivo é o vértice B, pois é o único que tem o valor da função objetivo igual a 6, que é o maior valor possível. Portanto, a solução ótima é x1 = 2 e x2 = 4, com valor da função objetivo z = 6.