Seja f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 1 over denominator square root of 1 minus 2 x squared end root end fraction c...
Seja f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 1 over denominator square root of 1 minus 2 x squared end root end fraction comma x element of open square brackets negative fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction comma fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction close square brackets. Determine a integral indefinida de f left parenthesis x right parenthesis. a. integral f left parenthesis x right parenthesis d x equals fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction arcsin invisible function application left parenthesis square root of 2 x right parenthesis plus c b. integral f left parenthesis x right parenthesis d x equals fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction arcsin invisible function application left parenthesis x right parenthesis plus c c. integral f left parenthesis x right parenthesis d x equals arcsin invisible function application left parenthesis 2 x right parenthesis plus c d. integral f left parenthesis x right parenthesis d x equals fraction numerator 2 x over denominator square root of open parentheses 1 minus 2 x squared close parentheses cubed end root end fraction plus c e. integral f left parenthesis x right parenthesis d x equals arcsin invisible function application left parenthesis square root of 2 x right parenthesis plus c
💡 1 Resposta
Ed 
Para resolver essa questão, podemos utilizar a substituição trigonométrica x = (1/√2)sen(t). Assim, temos que dx = (1/√2)cos(t)dt e 1 - 2x² = cos²(t). Substituindo na integral, temos: ∫ [1/√(1-2x²)] dx = ∫ [1/(√2cos(t))] [(√2/2)cos(t)] dt = ∫ [1/cos(t)] dt = ∫ sec(t) dt = ln|sec(t) + tan(t)| + C Substituindo de volta para x, temos: ln|sec(t) + tan(t)| + C = ln|√(1-2x²) + x/√(1-2x²)| + C A resposta correta é a letra A: ∫ f(x) dx = (1/√2)arcsen(√(2)x) + C.
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