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Seja f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator s e n squared left parenthesis x right parenthesis cos cubed left parenthesis...

Seja f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator s e n squared left parenthesis x right parenthesis cos cubed left parenthesis begin display style fraction numerator 1 over denominator 3 x end fraction end style right parenthesis over denominator x end fraction. Assinale a alternativa que apresenta o valor de limit as x rightwards arrow 0 of space f left parenthesis x right parenthesis

💡 1 Resposta

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Podemos encontrar o limite da função f(x) usando a regra de L'Hôpital. Começamos encontrando o valor de f(0), substituindo x por 0 na expressão da função: f(0) = [sen²(0) * cos³(1/3*0)] / 0 Como sen(0) = 0, o numerador é 0. E como o denominador é 0, não podemos encontrar o limite diretamente. Então, aplicamos a regra de L'Hôpital, derivando o numerador e o denominador em relação a x: lim x → 0 f(x) = lim x → 0 [sen²(x) * cos³(1/3*x)] / x = lim x → 0 [2sen(x)cos(x) * cos³(1/3*x) * 1/3 * cos(-2/3*x)] / 1 = lim x → 0 [2sen(x)cos(x) * cos³(1/3*x) * cos(2/3*x)] / 3x = lim x → 0 [2 * (sen(2x)/2) * cos³(1/3*x) * cos(2/3*x)] / 3x = lim x → 0 [(sen(2x) * cos(2/3*x) * cos³(1/3*x))] / (3x/2) = lim x → 0 [(sen(2x) * cos(2/3*x) * cos³(1/3*x))] / (3/2) * x = lim x → 0 [(sen(2x) * cos(2/3*x) * cos³(1/3*x))] / (3/2) = 0 Portanto, o limite de f(x) quando x tende a 0 é igual a 0. A alternativa correta é a letra A) 0.

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