Três agrimensores posicionaram-se no pontos A, B e C conforme o esboço sem escalas abaixo, de maneira a formar um triangulo isósceles, onde será co...

Para encontrar o comprimento da nova ponte, precisamos utilizar a trigonometria. Como o triângulo é isósceles, os lados AB e AC possuem o mesmo comprimento. Podemos utilizar a lei dos cossenos para encontrar o comprimento AB: AB² = AC² + BC² - 2 * AC * BC * cos(120º) Substituindo os valores: AB² = AC² + BC² + 2 * AC * BC * 0,5 Como o triângulo é isósceles, podemos considerar que AC = BC. Substituindo: AB² = 2 * AC² + 2 * AC² * 0,5 AB² = 3 * AC² Agora, podemos utilizar a lei dos senos para encontrar AC: sen(30º) / AC = sen(120º) / AB Substituindo os valores: 0,5 / AC = 0,8 / AB AC = 0,4 * AB Substituindo AC na equação anterior: AB² = 3 * (0,4 * AB)² AB² = 0,48 * AB² AB = √(AB²) = √(0,48 * AB²) = 0,69 * AB Portanto, o comprimento aproximado da nova ponte é 0,69 vezes o comprimento AB. Como não temos o valor de AB, não é possível encontrar o valor exato da nova ponte.