Trigonometria Prof. Marcelo Rubens

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Trigonometria Prof. Marcelo Rubens 
 
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cateto oposto
sen 
hipotenusa
  
 
 
 
 
 
 
cateto adjacente
cos 
hipotenusa
  
 
 
 
 
 
 
cateto oposto
tg 
cateto adjacente
  
 
Observe o triângulo retângulo a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b c b
sen cos tg 
a a c
c b c
sen cos tg 
a a b
     
     
 
 
 
TABELA DE RAZÕES 
TRIGONOMÉTRICAS PARA OS 
ÂNGULOS NOTÁVEIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Apesar de muito frequentes, os ângulos num 
triângulo podem ter medidas diferentes de 30º 
45º ou 60º. Nesses casos, iremos precisar da 
tabela completa a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO 
RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO 
TRIÂNGULO RETÂNGULO 
 
Seno de um ângulo é a razão entre a 
medida do cateto oposto a esse 
ângulo e a medida da hipotenusa. 
 
Cosseno de um ângulo é a razão 
entre a medida do cateto adjacente a 
esse ângulo e a medida da 
hipotenusa. 
 
Tangente de um ângulo é a razão 
entre a medida do cateto oposto a 
esse ângulo e a medida do cateto 
adjacente. 
 
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1) No triângulo ABC, calcule sen B e sen C 
e, determine o valor aproximado dos 
ângulos B e C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) No triângulo retângulo da figura a seguir, 
calcular a medida x do lado AC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) O triângulo a seguir é isósceles. Sabendo-
se que o segmento BD mede 5 cm, 
calcular: 
a) A altura h 
b) A área do triângulo ABC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Calcular a área do triângulo, sabendo-se 
que os ângulos α e β somam 150º. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) Uma escada de 2 m de comprimento está 
apoiada no chão e em uma parede vertical. 
Se a escada faz 30º com a horizontal, a 
distância do topo da escada ao chão é: 
a) 0,5 m 
b) 1 m 
c) 1,5 m 
d) 1,7 m 
e) 2 m 
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6) Considere os triângulos retângulos PQR e 
PQS da figura a seguir. 
 
 
 
 
 
 
Se RS = 100, quanto vale PQ ? 
a) 100 3 
b) 50 3 
c) 50 
d) 
50 3
3
 
e) 25 3 
 
7) Um papagaio ou pipa é preso a um fio 
esticado que forma um ângulo de 45º com 
o solo. O comprimento do fio é de 100 m. 
Determine a altura do papagaio em 
relação ao solo. 
 
8) O cosseno do ângulo α, assinalado na 
figura a seguir, é: 
 
 
 
 
 
a) 
1
2
 
b) 
2
3
 
c) 
3
2
 
d) 
3
3
 
e) 
2
3
 
 
9) O ângulo de elevação do pé de uma 
árvore ao topo de uma encosta é de 60º. 
Sabendo-se que a árvore está distante 
100 m da base da encosta, que medida 
deve ter um cabo de aço para ligar a base 
da árvore ao topo da encosta? 
 
 
 
 
 
 
 
a) 100 m 
b) 50 m 
c) 300 m 
d) 200 m 
e) 400 m 
 
10) Uma pessoa encontra-se num ponto A, 
localizado na base de um prédio, conforme 
mostra a figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
Se ela caminhar 90 m em linha reta, chegará 
a um ponto B, de onde poderá ver o topo C 
do prédio, sob um ângulo de 60º. Quantos 
metros ela deverá se afastar do ponto A, 
andando em linha reta no sentido de A para 
B, para que possa enxergar o topo do prédio 
sob um ângulo de 30º? 
a) 150 
b) 180 
c) 270 
d) 300 
e) 310 
 
11) O valor de a no triângulo ABC é: 
 
 
 
 
 
a) 32 
b) 36 
c) 30 
d) 33 
e) 34 
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12) Sabendo que 
3
tg 30º
3
 , determine a 
medida do segmento AB na figura a 
seguir: 
 
 
 
 
 
a) 173 m 
b) 174 m 
c) 100 m 
d) 346 m 
e) 200 m 
 
13) Um avião levanta vôo sob um ângulo de 
30º. Depois de percorrer 8 km, o avião se 
encontra a uma altura de: 
 
 
 
 
 
a) 2 km 
b) 3 km 
c) 4 km 
d) 5 km 
e) 6 km 
 
 
 
 
5) B 
6) B 
7) 50 2 
8) C 
9) D 
10) C 
11) B 
12) A 
13) C 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO