m ventilador de 30   k g 30 kg  apresentando desbalanceamento rotativo igual a 0 , 18   k g   m 0,18 kg m , preso a uma haste de comprimento medind...

Para calcular a velocidade máxima de operação do ventilador, precisamos usar a equação da frequência natural de vibração de um sistema massa-mola: f = (1/2π) * √(k/m) Onde: - f é a frequência natural de vibração em Hz - π é a constante matemática pi - k é a constante da mola em N/m - m é a massa em kg Primeiro, precisamos calcular a constante da mola k. Para isso, usamos a equação: k = (E * I) / L^3 Onde: - E é o módulo de elasticidade em Pa - I é o momento de inércia em m^4 - L é o comprimento da haste em m Substituindo os valores, temos: k = (70 * 2,2×10^-6) / (1,2^3) k = 1,23 N/m Agora, podemos calcular a frequência natural de vibração: f = (1/2π) * √(k/m) Substituindo os valores, temos: 800 rpm = 800/60 Hz = 13,33 Hz m = 30 kg f = (1/2π) * √(1,23/30) f = 0,12 Hz Para que a amplitude de oscilação do ventilador fique abaixo de 2 mm, a frequência de operação deve ser menor que 0,12 Hz. Usando a equação da frequência natural de vibração, podemos calcular a velocidade máxima de operação: f = (1/2π) * √(k/m) v = f * 60 v = (1/2π) * √(k/m) * 60 v = (1/2π) * √(1,23/30) * 60 v = 7,2 rpm Portanto, a velocidade máxima de operação do ventilador para que a amplitude de oscilação fique abaixo de 2 mm é de 7,2 rpm.