Um ventilador de 30 kg30 kg apresentando desbalanceamento rotativo igual a 0,18 kg m0,18 kg m, preso a uma haste de comprimento medindo 1,2 m1,2 m...

Para calcular a amplitude de oscilação do ventilador, podemos utilizar a equação: A = (Wb / k) * (1 - (w / wn)^2)^(-1/2) Onde: - Wb é o desbalanceamento rotativo do ventilador (0,18 kg.m) - k é a constante de mola equivalente do sistema - w é a velocidade angular do ventilador (800 rpm ou 83,8 rad/s) - wn é a frequência natural do sistema Para calcular k, podemos utilizar a equação: k = E * I / L^3 Onde: - E é o módulo de elasticidade da liga de alumínio (70 GPa) - I é o momento de inércia da haste (2,2 x 10^-6 m^4) - L é o comprimento da haste (1,2 m) Substituindo os valores, temos: k = 70 x 10^9 Pa x 2,2 x 10^-6 m^4 / (1,2 m)^3 k = 1,69 x 10^6 N/m Agora podemos calcular wn: wn = (k / m)^0.5 Onde m é a massa total do sistema, que é a massa do ventilador mais a massa da haste. Substituindo os valores, temos: m = 30 kg + (1/3) x pi x (0,02 m)^2 x 1,2 m x 2700 kg/m^3 m = 30,56 kg wn = (1,69 x 10^6 N/m / 30,56 kg)^0.5 wn = 191,6 rad/s Substituindo os valores de Wb, k, w e wn na equação da amplitude de oscilação, temos: A = (0,18 kg.m / 1,69 x 10^6 N/m) * (1 - (83,8 rad/s / 191,6 rad/s)^2)^(-1/2) A = 0,000106 m = 0,106 mm Portanto, a alternativa correta é a letra E) 9,02.