Movimentos Vibratórios

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A
B
C
1 Marcar para revisão
No sistema da figura abaixo, tem-se \(m_1�3,0
\mathrm{~kg}, m_2�6,0 \mathrm{~kg}, k_1�120
\mathrm{~N} / \mathrm{m}\) e \(k_2�\) \�90
\mathrm{~N} / \mathrm{m}\). A frequência de
excitaçâo de base é igual a \(f=4 \pi \mathrm{Hz}\) e
a magnitude da força harmônica é \(\mathbf{F}_0�2,1
\mathrm{~N}\). As amplitudes \(\mathbf{X}_1\) e \
(\mathbf{X}_2\) de oscilaçăo das massas \(m_1\) e \
(m_2\) em metros, săo, respectivamente
0,19 e 0,27
0,38 e 0,53
0,53 e 0,38
Questão 1 de 10
Em branco �10�
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Exercicio Movimentos Vibratórios Sair
14/05/2024, 21:30 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6644020f257ea9c02638abec/gabarito/
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D
E
1,26 e 0,76
2,52 e 1,52
Questão não respondida
Opa! A alternativa correta é a letra B.
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Gabarito Comentado
As expressôes para o cálculo dessas amplitudes
são:
$$
\begin{aligned}
& \mathbf{x}_1�\left(\frac{k_2�\omega^2 m_2�
{\left.\omega^4�\left[\frac{k_1}
{m_1}+k_2\left(\frac{m_1+m_2}{m_1
m_2�\right)\right] \omega^2�\frac{k_1 k_2}{m_1
m_2�\right)}\right)^{\mathbf{x}_2}=\left(\frac{k_2}
{\omega^4�\left[\frac{k_1}
{m_1}+k_2\left(\frac{m_1+m_2}{m_1
m_2�\right)\right] \omega^2�\frac{k_1 k_2}{m_1
m_2��\right) F_0
\end{aligned}
$$
Substituindo os valores, tem-se:
\(\begin{aligned} & \mathbf{x}_1�\left\{\frac{90�
\left(\frac{4 \pi}{2 \pi}\right)^2(6,0���\left(\frac{4
\pi}{2 \pi}\right)^4�\left[\frac{120}{3,0��
(90�\left(\frac{3,0�6,0��3,0 \times
6,0�\right)\right]\left(\frac{4 \pi}{2
\pi}\right)^2�\frac{120 \times 90��3,0 \times
6,0��\right\��2,1� \\ & \mathbf{x}_2�\left\{\frac{90}
{\left(\frac{4 \pi}{2 \pi}\right)^4�\left[\frac{120}
{3,0���90�\left(\frac{3,0�6,0��3,0 \times
6,0�\right)\right]\left(\frac{4 \pi}{2
\pi}\right)^2�\frac{120 \times 90��3,0 \times
6,0��\right\��2,1�\end{aligned}\)
\(\begin{aligned} & \mathbf{x}_1�\left\{\frac{90�4
\times(6,0)}��2�^4�\left[\frac{120}{3,0��
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A
B
C
D
E
(90�\left(\frac{3,0�6,0��3,0 \times
6,0�\right)\right](2)^2�\frac{120 \times 90��3,0
\times 6,0��\right\��2,1��0,38 \mathrm{~m} \\ &
\mathbf{x}_2�\left\{\frac{90}{(2�^4�
\left[\frac{120}{3,0���90�\left(\frac{3,0�6,0��3,0
\times 6,0�\right)\right](2)^2�\frac{120 \times
90��3,0 \times 6,0��\right\��2,1��0,53
\mathrm{~m}\end{aligned}\)
2 Marcar para revisão
Um amortecedor Houdaille é composto por uma
massa livre rotativa, como um disco sólido, dentro de
uma cavidade cilíndrica cheia de um fluido viscoso.
Sabendo disso, calcule a fração de amortecimento
ótima do absorvedor de vibração Houdaille. Dados
J�4,50 kg m , Jd=1,80 kg m , b=1.530 Ns/m,
kT�9,20�10 Nm/rad.
2 2
5
0,08
0,17
0,26
0,39
0,48
Questão não respondida
Opa! A alternativa correta é a letra D.
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A
B
C
D
E
Gabarito Comentado
3 Marcar para revisão
Em uma cidade turística, uma pequena locomotiva
elétrica puxa um único vagão ao longo de uma linha
que atravessa pontos turísticos da cidade. A massa
da locomotiva, m , é de 25.000 kg, e a do vagão, m ,
17.500 kg. O engate entre ambos tem rigidez k igual
a 30 MN/m. Calcule as frequências naturais desse
sistema em rad/s.
L V
0 e 17
0 e 22
0 e 54
17 e 22
2 e 54
Questão não respondida
Opa! A alternativa correta é a letra C.
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A
B
C
D
E
Gabarito Comentado
4 Marcar para revisão
Considere a figura abaixo, sabendo que sua equação
característica é:
Calcule as frequências naturais em rad/s do sistema
torcional da figura. Considere α�25 s , β��10 s ,
γ�30 s , J �12 kg.m e m �4 kg.m . Adote g � 9,81
m/s .
�2 �2
�2
1
2 2 2
2
√10 e 3√5
2√3 e 3√5
10 e 45
12 e 48
10√3 e 35√5
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A
B
C
Questão não respondida
Opa! A alternativa correta é a letra A.
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Gabarito Comentado
5 Marcar para revisão
Um automóvel de distância entre eixos L�2,70 m
passa por uma estrada ondulada considerada como
um perfil senoidal de comprimento de onda igual a
Λ�2L. Calcule a velocidade, em km/h, que o carro
terá que passar pela estrada para que a oscilação Θ
seja igual a zero. Dados a1�1,08 m, a2�1,62 m,
kD�36,0 kNm, kT�54,0 kN/m, m=1.260 kg, J�2.100
kg m .2
7,0
11,6
14,8
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D
E
19,5
25,2
Questão não respondida
Opa! A alternativa correta é a letra E.
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Gabarito Comentado
6 Marcar para revisão
Um amortecedor Houdaille é composto por uma
massa livre rotativa, como um disco sólido, dentro de
uma cavidade cilíndrica cheia de um fluido viscoso.
Sabendo disso, calcule a fração de amortecimento
ótima do absorvedor de vibração Houdaille. Dados \
�J�4,50 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^2, J_d=\) \�1,80
\mathrm{~kg} \mathrm{~m}^2, b=1.530 \mathrm{Ns}
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A
B
C
D
E
/ \mathrm{m}, k_T�9,20 \times 10^5 \mathrm{Nm} /
\mathrm{rad}\)
0,08
0,17
0,26
0,39
0,48
Questão não respondida
Opa! A alternativa correta é a letra D.
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Gabarito Comentado
a fração de amortecimento ótimaé calculada
pela seguinte expressão:
$$
\zeta=\frac{1}{\sqrt{2(1�\rho)(2�\rho)}}=\frac{1}
{\sqrt{2\left(1�\frac{d_d}
{f}\right)\left(2�\frac{f_d}{J}\right)}}=\frac{1}
{\sqrt{2\left(1�\frac{1,80}
�4,50�\right)\left(2�\frac{1,80}
�4,50�\right)}}�0,39
$$
7 Marcar para revisão
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A
B
C
D
E
Em uma cidade turística, uma pequena locomotiva
elétrica puxa um único vagão ao longo de uma linha
que atravessa pontos turísticos da cidade. Amassa
da locomotiva, \(m_{\mathrm{L}}\) é de \�25.000
\mathrm{~kg}\), e a do vagẫo, \(m_w 17.500
\mathrm{~kg}\). \�O\) engate entre ambos tem
rigidez \(k\) igual a \�30 \mathrm{MN} /
\mathrm{m}\). Calcule as frequências naturais desse
sistema em rad/s.
0 e 17
0 e 22
0 e 54
17 e 22
22 e 54
Questão não respondida
Opa! A alternativa correta é a letra C.
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Gabarito Comentado
Nesse sistema uma frequência natural é nula,
porque é um sistema degenerado. A outra
frequência natural é igual a:
$$
\omega_2�\sqrt{k\left(\frac{m_L+m_V}{m_L
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A
B
C
D
E
m_V�\right)}=\sqrt{\left(30 \times
10^6\right)\left(\frac{25.000�17.500��25.000
\times 17.500�\right)}=54 \mathrm{rad} /
\mathrm{s}
$$
8 Marcar para revisão
Na extremidade livre de um eixo é montado um
absorvedor de vibração Houdaille sintonizado de
modo que\(\zeta=\zeta_{o t}\). Calcule a frequência,
em rad/s, de operação onde a oscilação do eixo é
mínima. Dados \�J�3,20 \mathrm{~kg}
\mathrm{~m}^2, \quad l_d=1,60 \mathrm{~kg}
\mathrm{~m}^2, \quad b=2.350 \mathrm{Ns} /
\mathrm{m}, \quad k_T�1,20 \times\) \�10^6
\mathrm{Nm} / \mathrm{rad}\)
815
722
620
682
548
Questão não respondida
Opa! A alternativa correta é a letra E.
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Gabarito Comentado
Se \(\zeta=\zeta_{o t}\) a frequência onde ocorre
a oscilação mínima é:
$$
\omega=\omega_n \sqrt{\frac{2}
{2�\rho}}=\left(\sqrt{\frac{k_T}{J��\right)
\sqrt{\frac{2}{2�\frac{f_d}{J}}}=\sqrt{\frac{2 k_T�
{2 J�J_d}}=\sqrt{\frac{2\left(1,20 \times
10^6\right)}{2(3,2��1,6���548 \mathrm{rad} /
\mathrm{s}
$$
9 Marcar para revisão
A figura abaixo apresenta um sistema harmônico.  A
equação característica desse sistema é:
\(\lambda^2�\left[\frac{2 k_1}{m_1}�3
k_2\left(\frac{m_1+m_2}{m_1 m_2�\right)\right]
\lambda+\left(\frac{2 k_1}{m_1}\right)\left(\frac{3 k_2}
{m_2}\right)=0\)
Calcule as frequências naturais, em rad/s, do sistema
da figura abaixo. Considere \(m_1�45,0
\mathrm{~kg}\) \(m_2�6,0 \mathrm{~kg}, k_1�135
\mathrm{~N} / \mathrm{me} k_2�60 \mathrm{~N} /
\mathrm{m}\).
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A
B
C
D
E
0,7 e 1,1
1,2 e 1,9
1,6 e 2,5
3,2 e 5,9
10,3 e 34,8
Questão não respondida
Opa! A alternativa correta é a letra D.
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Gabarito Comentado
A equação característica desse sistemaé:
$$
\omega^4�\left[\frac{2 k_1}{m_1}�3
k_2\left(\frac{m_1+m_2}{m_1 m_2�\right)\right]
\omega^2�\left(\frac{2 k_1}
{m_1}\right)\left(\frac{3 k_2}{m_2}\right)=0
$$
Substituindo os valores:
$$
\begin{gathered}
\omega^4�\left[\frac{2(135��
{45��3�60�\left(\frac{45�6}�45 \times
6�\right)\right] \omega^2�\left(\frac{2 \times
135��45�\right)\left(\frac{3 \times 60��6�\right)=0
\\
\omega^4�40 \omega^2�180�0 \\
\omega^2�\frac{40 \mp \sqrt{40^2�4 \times
180���2���10,3 \mid 34,8� \\
\omega=(3,2 \mid 5,9� \mathrm{rad} /
\mathrm{s}
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A
B
C
D
E
\end{gathered}
$$
10 Marcar para revisão
A figura abaixo representa um absorvedor de
vibrações não amortecido torcional. Sendo J1�9,0 kg
m e kt1�8,1�10 Nmrad, calcule os valores de J2 (kg
m ) e de kt2�Nm/rad) para que, na frequência natural
do sistema disco + eixo 1, a amplitude do
deslocamento angular do disco 2, Θ2, não exceda
π/720 rad quando o torque Μ0 aplicado no disco 1 é
de 270 Nm.
2 5
2
3,15
2,73
1,44
1,38
0,69
Questão não respondida
Opa! A alternativa correta é a letra E.
Confira o gabarito comentado!
14/05/2024, 21:30 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6644020f257ea9c02638abec/gabarito/
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Gabarito Comentado
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