Medição de Vibrações

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Um oscilador harmônico subamortecido é
aquele em que o fator de amortecimento �Z� é
menor que 1, indicando que há alguma
dissipação de energia ao longo do tempo, mas
não o suficiente para impedir a ocorrência de
oscilaçôes. Um oscilador harmônico
subamortecido com \(\zeta=0,25\) é submetido
a uma excitacão de base igual a 5 vezes sua
frequência natural. Calcule o ganho em dB para
essa condição.
0,128
0,308
0,529
Questão 1 de 10
Em branco �10�
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Exercicio Medição De Vibrações Sair
15/05/2024, 09:15 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6644a768139d33d91406b2b6/gabarito/
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D
E
0,621
0,777
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Gabarito Comentado
Cálculo do fator de amplificação, \
(\zeta=0,25\) e \(f=5\) :
$$
\begin{gathered}
\left|\frac{Z}{\mathbf{Y}}\right|�\frac{5^2}
{\sqrt{\left(1�5^2\right)^2�(2 \times 5
\times 0,25�^2���1,036 \\
G�20 \log _�10��1,036��0,308
\mathrm{~dB}
\end{gathered}
$$
2 Marcar para revisão
O estudo do comportamento harmônico é
importante para entender o funcionamento de
sistemas físicos e desenvolver modelos
matemáticos que descrevam com precisăo o
seu movimento. Se a massa sísmica de um
acelerômetro piezoelétrico é igual a 6,6 g e se
sua frequência natural é igual a \�51
\mathrm{kHz}\), um acelerômetro do tipo
oscilador harmônico não amortecido de mesma
massa sísmica tem rigidez igual a
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A
B
C
D
E
\�3,37 \times 10^3 \mathrm{~N} /
\mathrm{m}\)
\�4,95 \times 10^6 \mathrm{~N} /
\mathrm{m}\)
\�6,78 \times 10^8 \mathrm{~N} /
\mathrm{m}\)
\�8,44 \times 10^8 \mathrm{~N} /
\mathrm{m}\)
\�9,12 \times 10^8 \mathrm{~N} /
\mathrm{m}\)
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Gabarito Comentado
A rigidez é calculada a partir da massa e da
frequência natural:
$$
k=m \omega_n^2�\left(6,6 \times
10^��3�\right)[(51,000��2 \pi)]^2�6,78 \times
10^8 \mathrm{~N} / \mathrm{m}
$$
3 Marcar para revisão
A análise do comportamento harmônico é
fundamental em diversas áreas da ciência e da
engenharia, como na acústica, na engenharia
estrutural e na engenharia de controle. Os
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B
C
D
E
parâmetros de um acelerômetro tipo oscilador
harmônico não amortecido são: \(m=27
\mathrm{~g}, k=\) \�8,1 \times 10^8 \mathrm{~N}
/ \mathrm{m}\). Se o fator de amplificação
registrado no aparelho é igual a \�3,0 \times
10^��6�\), calcule a frequência medida em \
(\mathrm{Hz}\).
36,9
47,8
54,2
88,1
96,4
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Gabarito Comentado
Cálculo da frequência natural.
$$
f_n=\frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{k}{m}}=\frac{1}
{2 \pi} \sqrt{\frac{8,1 \times 10^8��27 \times
10^��3����27,6 \mathrm{kHz}
$$
Cálculo da frequência medida:
$$
\begin{gathered}
\mathrm{G}=\left|\frac{Z}
{\mathrm{Y}}\right|�\frac{f^2}{1-f^2�
\Rightarrow f=\sqrt{\frac{\mathrm{G}}
{1�\mathrm{G}}}=\sqrt{\frac{3,0 \times
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D
E
10^��6���1�3,0 \times 10^��6����1,73 \times
10^��3� \\
f=\frac{\omega}{\omega_n} \Rightarrow
\omega=f \omega_n=\left(1,73 \times
10^��3�\right)(27,6 \mathrm{kHz})=47,8
\mathrm{~Hz}
\end{gathered}
$$
4 Marcar para revisão
Em uma medição das vibrações de um sistema
oscilatório, a taxa de amostragem de dados é o
parâmetro que define o limite máximo de
frequência do sinal gravado. A razão entre a
frequência de amostragem mínima e a
frequência máxima do sinal é:
0,5
1,2
2,0
2,5
5,0
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A
B
Gabarito Comentado
A taxa de amostragem define o limite
máximo de frequência do sinal gravado
dentro do qual o sinal só pode ser
analisado. A frequência de amostragem
mínima deve ser o dobro da frequência
máxima do sinal. Quanto maior é a taxa de
amostragem, mais medidas do sinal são
feitas em um mesmo intervalo de tempo, e
assim, o sinal digital ficará mais próximo do
sinal analógico medido
5 Marcar para revisão
o tacômetro de Frahm é um dispositivo utilizado
para medir a velocidade de rotação ou a
frequência de eventos cíclicos, como o número
de rotações por minuto �RPM� de um motor ou a
velocidade de um objeto em movimento. Ele é
amplamente utilizado em diversas aplicações
industriais e automotivas. Um tacômetro de
Frahm é posicionado sobre um motor à
combustão, cujo intervalo de rotaçỗes é de 200
a \�600 \mathrm{rpm}\). Todas as vigas
vibrantes do tacômetro têm a mesma massa,
são feitas do mesmo material, etêm o mesmo
momento polar de área. Calcule a razăo entre o
comprimento da viga vibrante que registra a
velocidade mais baixa do motor e o
comprimento da viga vibrante que registra a
velocidade mais alta.
\(\sqrt[3]{9}\)
\(\sqrt[8]{6}\)
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C
D
E
\(\sqrt[8]{3}\)
\�1 / \sqrt[8]{3}\)
\�1 / \sqrt[8]{6}\)
Questão não respondida
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Gabarito Comentado
comprimento de cada viga vibranteé
calculado a partir da massa e da frequência
natural:
$$
\begin{aligned}
& f_ j=\frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{3 E I}{m
L_ j^3���\left(\frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{3 E I}
{m}}\right) \sqrt{\frac{1}{L_ j^3���\frac{\Psi}
{\sqrt{L_ j^3�� \\
& f_�200��\frac{\Psi}{\sqrt{L_{200�^3�� ;
\quad f_�600��\frac{\Psi}{\sqrt{L_{600�^3��
\Rightarrow \frac{f_{200}}
{f_�600���\sqrt{\frac{L_{600�^3�
{L_�200�^3�� \Rightarrow \frac{L_{200�^3�
{L_�600�^3��\left(\frac{f_{600}}
{f_�200�^3�\right)^2 \\
& \frac{L_{200���L_�600���\left(\frac{600}
{200�\right)^{2 / 3��\sqrt[8]{9} \\
&
\end{aligned}
$$
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A
B
C
D
E
6 Marcar para revisão
A medição de vibrações é uma ferramenta
valiosa na indústria automotiva, pois pode ser
usada para avaliar a qualidade e o desempenho
de peças críticas, como motores, suspensões e
transmissões. O tipo de filtro que é
representado pelo gráfico da figura abaixo é
conhecido como filtro.
passa-alta
passa-faixa
passa-baixa
passa-tudo
rejeita-faixa
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Gabarito Comentado
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A
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C
D
E
O gráfico representa um filtro passa-baixa,
pois rejeita frequências acima de um
determinado valor.
7 Marcar para revisão
O oscilador harmônico amortecido é um sistema
físico que oscila em torno de uma posição de
equilibrio sob a influência de uma força
restauradorae um fator de amortecimento.
Calcule o ganho em dB quando um oscilador
harmônico amortecido \(\operatorname{com}
\zeta=0,3\) entra em ressonância.
1,44
2,74
3,21
4,12
5,77
Questão não respondida
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Gabarito Comentado
Cálculo do ganho.
$$
\begin{gathered}
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A
B
C
D
E
G�20 \log _�10�\left(\frac{1}{2 \zeta}
\sqrt{1�4 \zeta^2�\right)=20 \log
_�10�\left[\frac{1}{2(0,3��
\sqrt{1�4(0,3�^2�\right] \\
G�20 \log _�10�\left[\frac{1}{2(0,3��
\sqrt{1�4(0,3�^2�\right]=5,77
\end{gathered}
$$
8 Marcar para revisão
Um dos critérios de seleção de acelerômetros é
a faixa de frequência em que opera. Sobre a
faixa de frequência é correto afirmar que
o limite inferior é definido pelos erros
de montagem
o limite inferior é limitado pela tensão
de saída do acelerômetro
o limite inferior é determinado pela
frequência de ressonância do
oscilador do próprio acelerômetro
o limite superior é determinado pela
frequência de ressonância do
oscilador do próprio acelerômetro
o limite superior é limitado pelos
efeitos das flutuações da temperatura
ambiente, às quais o acelerômetro é
sensível
Questão não respondida
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A
B
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Gabarito Comentado
O limite superior da faixa de frequência do
acelerômetro é determinado pela
frequência de ressonância do próprio
acelerômetro, porque se essa for
alcançada, o acelerômetro passa a vibrar
fora da faixa linear
9 Marcar para revisão
A medição de vibrações é im portantena
indústria aeroespacial, pois podeser usada para
avaliar a segurança de componentes críticos de
aeronaves, como turbinas, rotores e
engrenagens. Um acelerômetro tem massa igual
a 30 ge frequência natural igual a \�5,0
\mathrm{kHz}\). Considerando queseja um
oscilador harmônico de um grau de liberdade,
calcule qual deve ser sua rigidez em \
(\mathrm{N} / \mathrm{m}\).
\�3,75 \times 10^6\)
\�8,22 \times 10^6\)
\�10,7 \times 10^6\)
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D
E
\�15,8 \times 10^6\)
\�29,6 \times 10^6\)
Questão não respondida
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E. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Aproximando para um oscilador harmônico
de um grau de liberdade.
$$
f_n=\frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{k}{m}}=\frac{1}
{2 \pi} \sqrt{\frac{k}{30 \times 10^��3����5,0
\mathrm{kHz} \Rightarrow \mathrm{k}=29,6
\times 10^6 \mathrm{~N} / \mathrm{m}
$$
10 Marcar para revisão
Considere o arranjo ilustrado na figura abaixo,
onde o acelerômetro é colocado sobre uma
mesa giratória para vibrar em uma mesa
horizontal giratória. Este é submetido a uma
frequência estabelecida, e a uma aceleração
determinada, é adotado quando se quer medir
sua:
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A
B
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D
E
massa sísmica
sensibilidade transversal
tensão de entrada
tensão de saída
impedância
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B. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A sensibilidade transversal é medida
usando uma mesa de vibração, onde o
acelerômetro é colocado sobre uma mesa
giratória para vibrar em um plano horizontal
– o eixo de sensibilidade principal é o
vertical. O ensaio se dá em uma frequência
estabelecida, e a uma aceleração
determinada. Durante a medição, a mesa
giratória onde o acelerômetro está postado
gira lentamente, alterando a direção da
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vibração transversal aplicada ao
acelerômetro. Assim, consegue-se
determinar o valor máximo da sensibilidade
transversal e também sua direção
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