11. (Ufmg 97) O número de múltiplos de 10, compreendidos entre 100 e 9999 e com todos os algarismos distintos, é: a) 250 b) 321 c) 504 d) 576

Para resolver esse problema, podemos seguir os seguintes passos: 1) O número deve ser múltiplo de 10, ou seja, terminar em 0. Portanto, o último algarismo só pode ser 0. 2) O número deve ter todos os algarismos distintos. Isso significa que não pode haver repetição de algarismos. 3) O número deve estar compreendido entre 100 e 9999. Com base nesses critérios, podemos começar a resolução: 1) O último algarismo deve ser 0. Portanto, temos 999 números possíveis. 2) O primeiro algarismo não pode ser 0, pois isso faria com que o número tivesse menos de 4 algarismos. Portanto, temos 9 opções para o primeiro algarismo. 3) O segundo algarismo não pode ser igual ao primeiro, pois isso violaria a condição de que todos os algarismos devem ser distintos. Portanto, temos 9 opções para o segundo algarismo. 4) O terceiro algarismo não pode ser igual ao primeiro ou ao segundo, pois isso violaria a condição de que todos os algarismos devem ser distintos. Portanto, temos 8 opções para o terceiro algarismo. Assim, o número total de números que satisfazem as condições é: 999 x 9 x 9 x 8 = 582,768 No entanto, nem todos esses números são múltiplos de 10. Para encontrar o número de múltiplos de 10, basta dividir esse resultado por 10: 582,768 / 10 = 58,276,8 Portanto, o número de múltiplos de 10, compreendidos entre 100 e 9999 e com todos os algarismos distintos, é aproximadamente 58.277. A alternativa correta é a letra D).