Seja n um número inteiro, 0n . a) Calcule de quantas maneiras distintas n bolas idênticas podem ser distribuídas entre Luís e Antônio. b) Calcule ...

a) Para distribuir n bolas idênticas entre Luís e Antônio, podemos utilizar o princípio da multiplicação. Primeiro, escolhemos quantas bolas Luís receberá, e o restante será de Antônio. Como as bolas são idênticas, não importa a ordem em que elas são distribuídas. Portanto, o número de maneiras distintas de distribuir as bolas é dado por: n+1 b) Para distribuir n bolas idênticas entre Pedro, Luís e Antônio, podemos utilizar o mesmo princípio da multiplicação. Primeiro, escolhemos quantas bolas Pedro receberá, depois quantas bolas Luís receberá, e o restante será de Antônio. Como as bolas são idênticas, não importa a ordem em que elas são distribuídas. Portanto, o número de maneiras distintas de distribuir as bolas é dado por: (n+2)(n+1)/2 c) Para calcular a probabilidade de que Pedro receba uma quantidade de bolas maior ou igual a k, precisamos contar quantas distribuições satisfazem essa condição e dividir pelo número total de distribuições. Podemos contar as distribuições que satisfazem a condição contando as distribuições em que Pedro recebe exatamente k bolas, mais as distribuições em que Pedro recebe k+1 bolas, e assim por diante, até as distribuições em que Pedro recebe todas as n bolas. O número total de distribuições é dado pela resposta do item b). Portanto, a probabilidade é dada por: (k + (k+1) + ... + n) / [(n+2)(n+1)/2] = 2(k+n+1)/(n+2)(n+1)