Um grupo de 6 cientistas precisa escolher duplas para representá-lo em um congresso. Tendo sido estabelecido que a dupla deveria ser formada por ci...

O total de duplas distintas que podem ser formadas por cientistas de áreas diferentes é igual a 15. Portanto, a alternativa correta é a letra E) 91. Explicação: Para formar duplas com cientistas de áreas diferentes, o primeiro cientista pode escolher um dos 5 cientistas restantes. O segundo cientista pode escolher um dos 4 cientistas restantes (já que não pode ser da mesma área do primeiro escolhido). Assim, temos 5 x 4 = 20 possibilidades de formar duplas. No entanto, cada dupla foi contada duas vezes (por exemplo, a dupla formada pelo cientista A e B foi contada na escolha do A e na escolha do B). Portanto, precisamos dividir o resultado por 2, o que nos dá 20/2 = 10 duplas distintas. Como existem 6 cientistas, podemos escolher 2 deles para formar duplas de 6 em 2, o que nos dá 6! / (2! x (6-2)!) = 15 maneiras distintas de formar duplas. Multiplicando esse resultado por 6 (o número de maneiras de escolher o primeiro cientista), temos 15 x 6 = 90. No entanto, precisamos adicionar as 6 duplas formadas por cientistas da mesma área, o que nos dá um total de 96 duplas. Como a questão pede o total de duplas distintas, precisamos subtrair as 6 duplas formadas por cientistas da mesma área, o que nos dá um total de 90 duplas distintas. Portanto, a alternativa correta é a letra E) 91.