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Matemática
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Question

Nos métodos iterativos de Gauss-Seidel e Gauss-Jacobi a matriz dos coeficientes A é escrita como A = N - P. Com base nos conteúdos sobre métodos iterativos para sistemas de equações lineares, analise as assertivas a seguir:

Assinale a alternativa que apresenta as assertivas corretas.

I. O método de Gauss-Seidel é mais rápido que o método de Gauss-Jacobi.
II. O método de Gauss-Seidel é mais estável que o método de Gauss-Jacobi.
III. O método de Gauss-Jacobi é mais simples que o método de Gauss-Seidel.
a) Apenas as assertivas I e III estão corretas.
b) Apenas a assertiva I está correta.
c) Apenas a assertiva II está correta.
d) Apenas a assertiva III está correta.
e) Apenas as assertivas II e III estão corretas.

Ed · Answer

A alternativa correta é a letra D) Apenas a assertiva III está correta.

Explicação: 
Nos métodos iterativos de Gauss-Seidel e Gauss-Jacobi, a matriz dos coeficientes A é escrita como A = N - P, onde N é a matriz diagonal de A e P é a matriz triangular inferior ou superior de A.

I. O método de Gauss-Seidel não é necessariamente mais rápido que o método de Gauss-Jacobi, pois isso depende das características do sistema de equações lineares. 
II. O método de Gauss-Seidel não é necessariamente mais estável que o método de Gauss-Jacobi, pois isso também depende das características do sistema de equações lineares. 
III. O método de Gauss-Jacobi é mais simples que o método de Gauss-Seidel, pois a matriz P é triangular inferior ou superior, o que facilita a implementação do método.

Portanto, apenas a assertiva III está correta.

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