Considerando a função f(x,y)=3x2+2xy, sendo x=t2 e y=2t determine a sua derivada para quando t=1. A) 20 B) 26 C) 8 D) 24 E) 16

Para encontrar a derivada da função f(x,y) em relação a t, precisamos usar a regra da cadeia. f(x,y) = 3x² + 2xy x = t² y = 2t Substituindo x e y na função f(x,y), temos: f(t) = 3(t²)² + 2(t²)(2t) f(t) = 3t⁴ + 4t³ Agora, podemos encontrar a derivada da função em relação a t: f'(t) = 12t³ + 12t² Substituindo t = 1, temos: f'(1) = 12(1)³ + 12(1)² f'(1) = 12 + 12 f'(1) = 24 Portanto, a alternativa correta é a letra D) 24.