Dada a função f(x,y)=3x3 y2+2xy3, analise as seguintes afirmativas:

I.A derivada parcial da função em relação a x é: f_x=9x2 y2+2y3;
II.A derivada...

Question

Dada a função f(x,y)=3x3 y2+2xy3, analise as seguintes afirmativas:

I.A derivada parcial da função em relação a x é: f_x=9x2 y2+2y3;
II.A derivada parcial da função em relação a y é: f_y=6x3 y+6xy2;
III.A derivada parcial da função no ponto (1,1) em relação à x é igual a 11.
Podemos afirmar que:

I.A derivada parcial da função em relação a x é: f_x=9x2 y2+2y3;
II.A derivada parcial da função em relação a y é: f_y=6x3 y+6xy2;
III.A derivada parcial da função no ponto (1,1) em relação à x é igual a 11.
A) As alternativas II e III estão corretas.
B) Todas as alternativas estão corretas.
C) Nenhuma das alternativas está correta.
D) Apenas a alternativa III está correta.
E) Apenas a alternativa I está correta.

Ed · Answer

Podemos afirmar que a alternativa correta é a letra E) Apenas a alternativa I está correta.

Explicação:
I. A derivada parcial da função em relação a x é: f_x=9x²y²+2y³;
II. A derivada parcial da função em relação a y é: f_y=6x³y+6xy²;
III. A derivada parcial da função no ponto (1,1) em relação à x é igual a 11.

A primeira afirmativa está correta, pois a derivada parcial da função em relação a x é obtida ao derivar a função em relação a x, considerando y como constante. Logo, temos:

f_x = 9x²y² + 2y³

A segunda afirmativa está incorreta, pois a derivada parcial da função em relação a y é obtida ao derivar a função em relação a y, considerando x como constante. Logo, temos:

f_y = 9x³y² + 6xy²

A terceira afirmativa está incorreta, pois a derivada parcial da função no ponto (1,1) em relação à x é:

f_x(1,1) = 9(1)²(1)² + 2(1)(1)³ = 11

Portanto, apenas a alternativa I está correta.

Dada a função f(x,y)=3x3 y2+2xy3, analise as seguintes afirmativas: I.A derivada parcial da função em relação a x é: f_x=9x2 y2+2y3; II.A derivada...

Calculo Diferencial e Integrado

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