IE  UFRJ ESTATÍSTICA II 2021-I - 20/10/2021 Prof. Hugo Pedro Boff Prova Final Responda 4 Questões 1. Seja X1, . . .Xn uma amostra simples de u...

IE  UFRJ ESTATÍSTICA II 2021-I - 20/10/2021

Prof. Hugo Pedro Boff

Prova Final

Responda 4 Questões

1. Seja X1, . . .Xn uma amostra simples de uma população Exponencial com média
.

(a) Dê n o estimador MV de ;
(b) Se n  1

n1 i1
n X i é um estimador alternativo ao estimador MV, compare-os

usando o critério EQM.
(c) Use a desigualdade Chebyshev para mostrar que n é um estimador consistente

de .

2. Se uma amostra de 1.000 observações deve ser realizada em uma população
estratificada de rendas domiciliares X i , i  1,2, 3,4, 5 apresentando a seguinte
configuração:

Estratos: 1 2 3 4 5
% da População: 9 30 40 14 7
Variância: 49 36 25 9 16

Dê tamanho das sub-amostras ni em cada estrato, usando:

(a) O critério da proporcionalidade;
(b) O critério da alocação ótima de Neyman;
(c) Calcule a variância da média amostral estratificada obtida no item (a) e no item

(b) e explique por que a segunda é menor.

3. A proporção das empresas que saem do mercado antes de completar 1 ano de
existência (para cada 100 entrantes) é uma variável aleatória X Poisson com
média  desconhecida. Uma amostra de 50 valores de X é observada e a média
amostral obtida foi x  0.15.

(a) Use a tabela da Poisson para testar a hipóstese Ho :   0.08 contra
H1 :   0.08, para o tamanho   0.051 (aproximado)

(b) Use o TCL para fazer o teste de H0 no mesmo tamanho do item (a) e
compare com o resultado anterior.

(c) Use o TCL para calcular um intervalo de Confiança 95% para .

4. Érico trabalha atualmente como empregado recebendo salário fixo de 15 mil
reais por mês. Como a familia está aumentando, ele considera mudar para uma
atividade mais lucrativa, lhe proporcionando um rendimento aleatório X (em 1.000 reais)
normal: X  N;2 de média desconhecida e variância igual à 100. Anteriormente,
uma amostragem de n  25 profissionais nesta atividade mostrou renda média x  20
mil. Considerando a hipótese de Érico continuar no emprego atual Ho :

(a) Calcule o P-valor do teste de Ho e explique seu significado. Com base no valor
obtido, qualifique a evidência contra H0 na escala sugerida por Fisher.

(b) Se Érico admitir 5% de chances de errar mudando de emprego quando não
deveria, qual decisão ele deverá tomar com base no resultado amostral ?

(c) Obtenha a função poder do teste de Ho de tamanho 5% do item anterior e avalie
o valor da função no ponto   20.3 Explique o significado deste valor.
1
2
3
4
O enunciado apresenta 4 questões de Estatística.
A primeira questão trata de estimadores para uma amostra de uma população Exponencial.
A segunda questão trata de amostragem estratificada.
A terceira questão trata de testes de hipóteses para uma variável aleatória X Poisson.
A quarta questão trata de um teste de hipóteses para uma média de uma distribuição normal.