Obtenha as condições de existência dos seguintes logaritmos: 1) log (2x+6); 2) ln(x+1); 3) log 5 (x )22 x ; 4) log 62 x 4 ; 5) log 2 (4x+6) ; ...

As condições de existência dos logaritmos são determinadas pelas restrições impostas pelo domínio da função logarítmica. 1) Para que o logaritmo exista, é necessário que o argumento (2x+6) seja maior que zero, pois não existe logaritmo de número negativo. Portanto, a condição de existência é 2x+6 > 0, ou seja, x > -3. 2) O logaritmo natural (ln) só existe para valores positivos do argumento (x+1), pois não existe logaritmo de número negativo ou zero. Portanto, a condição de existência é x+1 > 0, ou seja, x > -1. 3) O logaritmo na base 5 só existe para valores positivos do argumento (x^2 - x), pois não existe logaritmo de número negativo ou zero. Portanto, a condição de existência é x^2 - x > 0, ou seja, x > 1 ou x < 0. 4) O logaritmo na base 6 só existe para valores positivos do argumento (4-x), pois não existe logaritmo de número negativo ou zero. Portanto, a condição de existência é 4-x > 0, ou seja, x < 4. 5) O logaritmo na base 2 só existe para valores positivos do argumento (4x+6), pois não existe logaritmo de número negativo ou zero. Portanto, a condição de existência é 4x+6 > 0, ou seja, x > -3/2. 6) O logaritmo na base 4 só existe para valores positivos do argumento (x+4) e para valores diferentes de 1 da base, pois não existe logaritmo de número negativo ou zero e não existe logaritmo na base 1. Portanto, a condição de existência é x+4 > 0 e x ≠ 1, ou seja, x > -4 e x ≠ 1. 7) O logaritmo na base 4 só existe para valores positivos do argumento (x-4) e para valores diferentes de 1 da base, pois não existe logaritmo de número negativo ou zero e não existe logaritmo na base 1. Portanto, a condição de existência é x-4 > 0 e x ≠ 1, ou seja, x > 4 e x ≠ 1. 8) O logaritmo na base 5 só existe para valores positivos do argumento (x^6 / (5^2 - x)), pois não existe logaritmo de número negativo ou zero. Portanto, a condição de existência é x^6 / (5^2 - x) > 0, ou seja, x < -5 ou -1 < x < 5. 9) O logaritmo na base 4 só existe para valores positivos do argumento (x^862 / (4^2 - x)), pois não existe logaritmo de número negativo ou zero. Portanto, a condição de existência é x^862 / (4^2 - x) > 0, ou seja, x < -4 ou x > 4.