59. Um observador vê um prédio, em terreno plano, sob um ângulo de 60°. Afastando-se do prédio mais 40 metros, passa-se a vê-lo sob um ângulo de 30...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a tangente do ângulo de 60° para encontrar a altura do prédio e a tangente do ângulo de 30° para encontrar a distância entre o observador e o prédio. Em seguida, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras para encontrar a altura do prédio. Seja h a altura do prédio e d a distância entre o observador e o prédio. Temos: tangente(60°) = h/d tangente(30°) = h/(d + 40) Multiplicando as duas equações, temos: tangente(60°) * tangente(30°) = h/d * h/(d + 40) √3/3 * √3 = h/d * h/(d + 40) h² = 3d(d + 40) Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos: h² + d² = (d + 40)² h² + d² = d² + 80d + 1600 h² = 80d + 1600 h² = 80(d + 20) Substituindo h² por 3d(d + 40), temos: 3d(d + 40) = 80(d + 20) 3d² + 120d = 80d + 1600 3d² + 40d - 1600 = 0 d² + (40/3)d - 1600/3 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, temos: d = (-40/3 ± √(40² + 4*1600/3))/2 d = (-40/3 ± 20√3)/2 Como d é positivo, temos: d = (-40/3 + 20√3)/2 Substituindo d na equação h² = 3d(d + 40), temos: h² = 3*(-40/3 + 20√3)/2 * (-40/3 + 20√3)/2 + 40*(-40/3 + 20√3)/3 h² = 400/3 - 160√3/3 h = √(400/3 - 160√3/3) h = 20√3/3 - 8√3/3 h = 12√3/3 Portanto, a altura do prédio é de aproximadamente 4√3 metros. A alternativa correta é a letra E) 10√3.