4 – Um observador vê um prédio, construído em terreno plano, sob um ângulo de 60°. Afastando-se do edifício mais 30m, passa a ver o edifício sob o ...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a tangente do ângulo de 60° para encontrar a altura do prédio a partir da distância do observador até o prédio. Em seguida, podemos usar a tangente do ângulo de 45° para encontrar a distância do observador até o prédio a partir da nova posição. Seja h a altura do prédio e d a distância do observador até o prédio. Temos: tangente(60°) = h/d √3 = h/d h = √3d Ao se afastar 30m, o observador passa a ver o prédio sob um ângulo de 45°. Seja d' a nova distância do observador até o prédio. Temos: tangente(45°) = h/(d+30) 1 = h/(d+30) h = d+30 Substituindo a primeira equação na segunda, temos: √3d = d+30 d = 30/(√3 - 1) d ≈ 53,85m Substituindo o valor de d na primeira equação, temos: h = √3d h ≈ 93,53m Portanto, a altura do prédio é de aproximadamente 93,53 metros.