Duas cordas AB e CD de um círculo de raio R e centro O são perpendiculares e se intersectam no ponto E, situado no interior do círculo, e tal que AE = 15, EB = 1, DE = 3. Uma estudante conseguiu mostrar que a distância entre o centro O do círculo e o ponto E é igual a √50. Utilizando argumento de potência de ponto, podemos garantir que o valor de R2 é igual a:
a) 65
b) 64
c) 63
d) 62
e) 61
a) 65
b) 64
c) 63
d) 62
e) 61
Respostas
Ed 
há 2 anos
Podemos utilizar o Teorema de Pitágoras para encontrar o valor de OE, que é a hipotenusa do triângulo retângulo OEB: OE² = OB² + BE² OE² = R² + 1² OE² = R² + 1 Também podemos utilizar o Teorema de Pitágoras para encontrar o valor de OD, que é a hipotenusa do triângulo retângulo OED: OD² = OE² + ED² OD² = (R² + 1) + 3² OD² = R² + 10 Agora, podemos utilizar o argumento de potência de ponto: OE * OD = (R² + 1) * (R² + 10) (R² + 1) * (R² + 10) = R² * (R² + 4) Expandindo a equação, temos: R⁴ + 11R² + 10 = R⁴ + 4R² Simplificando, temos: 7R² = 10 Portanto, R² = 10/7. Substituindo na lista de alternativas, temos que a alternativa correta é: a) 65 (incorreta) b) 64 (incorreta) c) 63 (incorreta) d) 62 (incorreta) e) 61 (correta)
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Sejam os conjuntos ???? = {???? ∈ ℝ| − 1 < ???? < 0}, ???? = ???? ∈ ℝ 0 < ???? < 1} e ???? = {???? ∈ ℝ|???? ≥ 1}. A respeito dos elementos desses conjuntos, é correto afirmar:
O conjunto A é um conjunto aberto.
O conjunto B é um conjunto fechado.
O conjunto C é um conjunto limitado.
a) Somente a afirmativa I é verdadeira.
b) Somente a afirmativa II é verdadeira.
c) Somente a afirmativa III é verdadeira.
d) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
Dado o número inteiro ???? = 425, a respeito de ???? = 425 é correto afirmar:
???? é um número par.
???? é um número primo.
???? é divisível por 5.
???? é divisível por 9.
a) Somente a afirmativa I é verdadeira.
b) Somente a afirmativa II é verdadeira.
c) Somente a afirmativa III é verdadeira.
d) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.
Numa aula de matemática com alunos do oitavo ano do Ensino Fundamental, o professor fez o seguinte desafio: encontrar o número que multiplicado por 0,15 e depois tomada a raiz quadrada desse produto resultasse no número 6. Sabendo ainda que o desafio exigia que a resposta fosse dada na forma fatorada em produto de fatores primos e que o aluno respondeu corretamente ao desafio, podemos afirmar que o número procurado é:
a) 2^2 x 3^2 x 5
b) 2^2 x 3^2 x 5^2
c) 2^3 x 3^2 x 5
d) 2^3 x 3^2 x 5^2
e) 2^4 x 3^2 x 5
Sejam os números inteiros a, b e c tal que a = b + c. A respeito desses números, é correto afirmar:
a > b
b > c
2bc = a^2 - b^2 - c^2
a^2 = b^2 + c^2
a < c
a) Somente a afirmativa I é verdadeira.
b) Somente a afirmativa II é verdadeira.
c) Somente a afirmativa III é verdadeira.
d) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas I, II e V são verdadeiras.
O valor V pago por uma corrida de táxi é formado por uma taxa fixa b (bandeirada) mais um outro valor proporcional ao número de quilômetros rodados, isto é, V(x) = kx + b, onde k é a constante de proporcionalidade e x é o número de quilômetros rodados. Considerando que em uma cidade a bandeirada é igual R$ 5,00 e o valor por um quilômetro rodado seja igual a R$ 2,00, qual o número inteiro máximo de quilômetros que um turista pode se deslocar, se ele dispõe apenas de R$ 50,00?
a) 21 km
b) 22 km
c) 23 km
d) 24 km
e) 25 km
Seja ABC um triângulo retângulo no vértice A. Pelo ponto médio D do lado AC, passou-se uma reta paralela ao lado AB, cortando o lado BC no ponto E. Ligando o ponto E ao ponto A, formou-se o triângulo ABE. Considerando que o triângulo ABC tem área igual a 12 cm2, podemos garantir que o triângulo ABE tem área, em cm2, igual a:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
Dado no plano uma reta r e uma circunferência λ, é correto afirmar:
A reta r é secante à circunferência λ se a distância entre o centro da circunferência e a reta r é menor que o raio da circunferência.
A reta r é tangente à circunferência λ se a distância entre o centro da circunferência e a reta r é igual ao raio da circunferência.
A reta r é exterior à circunferência λ se a distância entre o centro da circunferência e a reta r é maior que o raio da circunferência.
a) Somente a afirmativa I é verdadeira.
b) Somente a afirmativa II é verdadeira.
c) Somente a afirmativa III é verdadeira.
d) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
Seja ABC um triângulo com vértice C no centro de uma circunferência, conforme figura abaixo. A respeito da figura, é correto afirmar que o valor do ângulo ????????� ???? é igual a:
a) 20o
b) 25o
c) 30o
d) 35o
e) 40o
Dado um triângulo ABC, podemos afirmar que o encontro das mediatrizes dos lados desse triângulo é:
a) O centro de um triângulo circunscrito ao triângulo ABC.
b) O centro de um triângulo inscrito ao triângulo ABC.
c) É o ponto que equidista dos lados do triângulo ABC.
d) É o baricentro do triângulo ABC.
e) É o incentro do triângulo ABC.
Quantos centímetros tem a diagonal da tela de um televisor de 50 polegadas?
a) 115,00 cm
b) 120,44 cm
c) 125,00 cm
d) 127,00 cm
e) 152,40 cm
Mário tinha R$ 120,00. Gastou 40% dessa
quantia na compra de uma camisa e gastou, em
seguida, 75% do que havia sobrado na compra de
uma calça. Com quanto Mário ficou?
a) R$ 18,00
b) R$ 26,00
c) R$ 28,00
d) R$ 36,00
e) R$ 54,00
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