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Sejam A, B e C pontos colineares, com B ∈ AC e C1, C2 e C3 semicírculos de diâmetros respectivamente iguais a AC, AB e BC, situados em um mesmo semiplano dos determinados pela reta ???????? . A reta r, perpendicular a AC e passando por B, intersecta C1 em D, determinando o segmento BD. Sabendo que as medidas AC = 13 cm e BD = 6 cm, podemos afirmar que os diâmetros AB e BC dos semicírculos C2 e C3, em centímetros, são respectivamente:


a) 6 e 7
b) 3 e 10
c) 5 e 8
d) 2 e 11
e) 4 e 9
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Portuguesando

há 2 anos

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Portuguesando

há 2 anos

m 2022 matematica
6 pág.

m 2022 matematica

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há 2 anos

Podemos resolver esse problema utilizando o Teorema de Pitágoras e algumas propriedades dos círculos. Primeiro, note que o triângulo ABC é retângulo em B, pois a reta r é perpendicular a AC e passa por B. Assim, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras para encontrar o valor de AB e BC. AB² = AC² - BC² BC² = AC² - AB² Substituindo AC = 13 e BD = 6, temos: BD² + AD² = AB² 36 + AD² = AB² BC² + BD² = BC² 36 + BC² = BC² Simplificando a segunda equação, temos BC² = 36. Substituindo na primeira equação, temos: 36 + AD² = AB² 36 + AD² = 13² - AB² AB² + AD² = 119 Agora, observe que o triângulo ABD é retângulo em D, pois D pertence ao semicírculo C1 cujo diâmetro é AC. Assim, podemos utilizar novamente o Teorema de Pitágoras para encontrar o valor de AD: AD² + BD² = AB² AD² + 36 = AB² Substituindo AB² + AD² = 119, temos: 2AD² + 36 = 119 2AD² = 83 AD² = 41,5 Finalmente, substituindo AD² = 41,5 na equação AD² + 36 = AB², temos: AB² = 77,5 Portanto, AB = √77,5 e BC = √36 = 6. Como AB é o diâmetro do semicírculo C2 e BC é o diâmetro do semicírculo C3, a resposta correta é a letra A) 6 e 7.

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Uma senhora, preocupada com o bem estar do seu cachorro, levou-o ao veterinário e ele receitou uma caixa de remédio em comprimidos, com a seguinte prescrição: tomar um comprimido e um quarto de um comprimido duas vezes ao dia, uma vez pela manhã e outro no turno da noite, até concluir a caixa. Considerando que a caixa do remédio vem com 30 comprimidos, quantos comprimidos deverão ser cortados em quatro partes para garantir o cumprimento da prescrição?


a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7

Sejam os conjuntos ???? = {???? ∈ ℝ| − 1 < ???? < 0}, ???? = ???? ∈ ℝ 0 < ???? < 1} e ???? = {???? ∈ ℝ|???? ≥ 1}. A respeito dos elementos desses conjuntos, é correto afirmar:

O conjunto A é um conjunto aberto.
O conjunto B é um conjunto fechado.
O conjunto C é um conjunto limitado.
a) Somente a afirmativa I é verdadeira.
b) Somente a afirmativa II é verdadeira.
c) Somente a afirmativa III é verdadeira.
d) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.

Num projeto de construção de uma escola com uma área de 1200 metros quadrados, foi planejado a construção de uma área recreativa, de salas administrativas e de salas de aula. Considerando que foi dividido igualmente a área para cada tipo de ambiente, qual a área, em metros quadrados, reservada para cada sala de aula se serão construídas 25 salas de aula?


a) 15
b) 16
c) 20
d) 25
e) 30

Dado o número inteiro ???? = 425, a respeito de ???? = 425 é correto afirmar:

???? é um número par.
???? é um número primo.
???? é divisível por 5.
???? é divisível por 9.
a) Somente a afirmativa I é verdadeira.
b) Somente a afirmativa II é verdadeira.
c) Somente a afirmativa III é verdadeira.
d) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.

Numa aula de matemática com alunos do oitavo ano do Ensino Fundamental, o professor fez o seguinte desafio: encontrar o número que multiplicado por 0,15 e depois tomada a raiz quadrada desse produto resultasse no número 6. Sabendo ainda que o desafio exigia que a resposta fosse dada na forma fatorada em produto de fatores primos e que o aluno respondeu corretamente ao desafio, podemos afirmar que o número procurado é:


a) 2^2 x 3^2 x 5
b) 2^2 x 3^2 x 5^2
c) 2^3 x 3^2 x 5
d) 2^3 x 3^2 x 5^2
e) 2^4 x 3^2 x 5

Sejam os números inteiros a, b e c tal que a = b + c. A respeito desses números, é correto afirmar:

a > b
b > c
2bc = a^2 - b^2 - c^2
a^2 = b^2 + c^2
a < c
a) Somente a afirmativa I é verdadeira.
b) Somente a afirmativa II é verdadeira.
c) Somente a afirmativa III é verdadeira.
d) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas I, II e V são verdadeiras.

Para facilitar o acesso a bens de vestuário, uma loja está com a seguinte promoção: Na compra de qualquer peça de calça ou blusa, o cliente dá a metade do valor no ato da compra, um terço no início do mês seguinte e o restante no início do segundo mês. Sabendo que um cliente comprou nessa loja uma calça e que pagou no início do segundo mês o valor de R$ 70,00, qual o valor pago pela calça por esse cliente?


a) R$ 270,00
b) R$ 320,00
c) R$ 370,00
d) R$ 420,00
e) R$ 470,00

O valor V pago por uma corrida de táxi é formado por uma taxa fixa b (bandeirada) mais um outro valor proporcional ao número de quilômetros rodados, isto é, V(x) = kx + b, onde k é a constante de proporcionalidade e x é o número de quilômetros rodados. Considerando que em uma cidade a bandeirada é igual R$ 5,00 e o valor por um quilômetro rodado seja igual a R$ 2,00, qual o número inteiro máximo de quilômetros que um turista pode se deslocar, se ele dispõe apenas de R$ 50,00?


a) 21 km
b) 22 km
c) 23 km
d) 24 km
e) 25 km

Para medir o volume de dois tipos de bolas de tamanhos diferentes, bola tipo A e bola tipo B, o professor fez o seguinte experimento com seus alunos: Pegou um vasilhame cilíndrico graduado e contendo a quantidade de 100 cm3 de volume de água; Em seguida, colocou uma bola do tipo A e duas bolas do tipo B e observou que o vasilhame passou a registrar 135 cm3 de volume; No passo seguinte, retirou uma bola do tipo B e acrescentou mais uma bola do tipo A e observou que o vasilhame passou a registrar 125 cm3 de volume. Com base no experimento, é possível afirmar que a soma do volume, em cm3, de uma bola do tipo A com uma bola do tipo B, é:


a) 12
b) 14
c) 16
d) 18
e) 20

Seja ABC um triângulo retângulo no vértice A. Pelo ponto médio D do lado AC, passou-se uma reta paralela ao lado AB, cortando o lado BC no ponto E. Ligando o ponto E ao ponto A, formou-se o triângulo ABE. Considerando que o triângulo ABC tem área igual a 12 cm2, podemos garantir que o triângulo ABE tem área, em cm2, igual a:


a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7

Dado no plano uma reta r e uma circunferência λ, é correto afirmar:

A reta r é secante à circunferência λ se a distância entre o centro da circunferência e a reta r é menor que o raio da circunferência.
A reta r é tangente à circunferência λ se a distância entre o centro da circunferência e a reta r é igual ao raio da circunferência.
A reta r é exterior à circunferência λ se a distância entre o centro da circunferência e a reta r é maior que o raio da circunferência.
a) Somente a afirmativa I é verdadeira.
b) Somente a afirmativa II é verdadeira.
c) Somente a afirmativa III é verdadeira.
d) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.

Duas cordas AB e CD de um círculo de raio R e centro O são perpendiculares e se intersectam no ponto E, situado no interior do círculo, e tal que AE = 15, EB = 1, DE = 3. Uma estudante conseguiu mostrar que a distância entre o centro O do círculo e o ponto E é igual a √50. Utilizando argumento de potência de ponto, podemos garantir que o valor de R2 é igual a:


a) 65
b) 64
c) 63
d) 62
e) 61

Seja ABC um triângulo com vértice C no centro de uma circunferência, conforme figura abaixo. A respeito da figura, é correto afirmar que o valor do ângulo ????????� ???? é igual a:


a) 20o
b) 25o
c) 30o
d) 35o
e) 40o

Dado um triângulo ABC, podemos afirmar que o encontro das mediatrizes dos lados desse triângulo é:


a) O centro de um triângulo circunscrito ao triângulo ABC.
b) O centro de um triângulo inscrito ao triângulo ABC.
c) É o ponto que equidista dos lados do triângulo ABC.
d) É o baricentro do triângulo ABC.
e) É o incentro do triângulo ABC.

Quantos centímetros tem a diagonal da tela de um televisor de 50 polegadas?


a) 115,00 cm
b) 120,44 cm
c) 125,00 cm
d) 127,00 cm
e) 152,40 cm

Em um dia da semana, Maria saiu de casa às 7 horas e 20 minutos para ir à escola. Para ir de casa até a escola ela gastou 12 minutos, permaneceu na escola por 3 horas e 55 minutos e gastou 11 minutos retornando para casa. A que horas Maria chegou em casa?


a) 12 horas e 10 minutos
b) 11 horas e 98 minutos
c) 11 horas e 38 minutos
d) 10 horas e 38 minutos
e) 10 horas e 26 minutos

O Sr. Carlos irá distribuir 236 figurinhas da Copa do Mundo 2022 entre seus filhos, Antônio (5 anos), Maria (6 anos) e José (8 anos), de modo que as quantidades de figurinhas sejam inversamente proporcionais às idades. Quantas figurinhas receberá cada um dos filhos, respectivamente?


a) 100, 80 e 56
b) 80, 100 e 56
c) 56, 80 e 100
d) 56, 100 e 80
e) 100, 56 e 80

Mário tinha R$ 120,00. Gastou 40% dessa
quantia na compra de uma camisa e gastou, em
seguida, 75% do que havia sobrado na compra de
uma calça. Com quanto Mário ficou?


a) R$ 18,00
b) R$ 26,00
c) R$ 28,00
d) R$ 36,00
e) R$ 54,00

Um capital de R$ 800,00 é aplicado a juros
simples, à taxa de 1,5% ao mês durante 1 ano e 4
meses. Quanto esse capital renderá de juros?


a) R$ 254,00
b) R$ 192,00
c) R$ 156,00
d) R$ 128,00
e) R$ 120,00

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