Obtenha um polinômio de grau menor que 4 (um modelo matemático de grau 3), tal que p(0) = 5 ; p(1) = 3 ; p(2) = 4 e p(3) = 2.

Para obter um polinômio de grau 3 que satisfaça as condições dadas, podemos usar o método de interpolação de Lagrange. Primeiro, vamos encontrar os três polinômios de grau 2 que passam pelos pontos (0,5), (1,3) e (2,4), respectivamente: L1(x) = [(x-1)(x-2)] / [(0-1)(0-2)] = (x^2 - 3x + 2) / 2 L2(x) = [(x-0)(x-2)] / [(1-0)(1-2)] = -(x^2 - 2x) L3(x) = [(x-0)(x-1)] / [(2-0)(2-1)] = (x^2 - x) / 2 Agora, podemos construir o polinômio de grau 3 que passa pelos pontos (0,5), (1,3), (2,4) e (3,2) usando a fórmula: p(x) = L1(x)*5 + L2(x)*3 + L3(x)*4 + L4(x)*2 onde L4(x) é o polinômio de grau 2 que passa pelos pontos (0,0), (1,0), (2,0) e (3,1): L4(x) = [(x-1)(x-2)(x-3)] / [(0-1)(0-2)(0-3)] = (x^3 - 6x^2 + 11x - 6) Substituindo os valores de L1(x), L2(x), L3(x) e L4(x) na fórmula acima, obtemos: p(x) = (x^2 - 3x + 2)*5 - (x^2 - 2x)*3 + (x^2 - x)*4 + (x^3 - 6x^2 + 11x - 6)*2 Simplificando, temos: p(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x + 5 Portanto, o polinômio de grau 3 que satisfaz as condições dadas é p(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x + 5.