Considere as regras do produto e do quociente e os itens a seguir. I. A derivada da função f(x) = x^2 * sen(x) é f'(x) = 2x * sen(x) + x^2 * cos(x...

A alternativa correta é a letra A) I, apenas. A primeira regra que utilizamos é a regra do produto, que diz que a derivada do produto de duas funções é igual à primeira função vezes a derivada da segunda, mais a segunda função vezes a derivada da primeira. Aplicando essa regra na função f(x) = x^2 * sen(x), temos: f'(x) = (x^2)' * sen(x) + x^2 * (sen(x))' f'(x) = 2x * sen(x) + x^2 * cos(x) A segunda regra que utilizamos é a regra do quociente, que diz que a derivada do quociente de duas funções é igual à derivada da primeira função vezes a segunda função, menos a primeira função vezes a derivada da segunda, tudo isso dividido pelo quadrado da segunda função. Aplicando essa regra na função f(x) = (x^2 + 1) / x, temos: f'(x) = [(x^2 + 1)' * x - (x^2 + 1) * x'] / x^2 f'(x) = (2x - 0 - 1) / x^2 f'(x) = (2x - x^2 - 1) / x^2 Por fim, aplicando a regra do quociente na função f(x) = (sen(x) / x), temos: f'(x) = [(sen(x))' * x - sen(x) * 1] / x^2 f'(x) = (cos(x) * x - sen(x)) / x^2 Portanto, apenas a alternativa I está correta.