Uma pesquisa com 324 consumidores de três marcas de sabão em pó, Alvo, Bem Limpo e Cores Vivas revelou que:

1. 5 consumidores compram somente A...

Question

Uma pesquisa com 324 consumidores de três marcas de sabão em pó, Alvo, Bem Limpo e Cores Vivas revelou que:

1. 5 consumidores compram somente Alvo e Bem Limpo;
2. os consumidores de Cores Vivas ou compram só esta marca, ou compram somente esta marca e mais uma das outras duas;
3. 1/3 dos consumidores de Alvo também compram outras marcas;
4. os consumidores apenas de Bem Limpo são o triplo dos consumidores apenas de Alvo, o quádruplo dos consumidores apenas de Cores Vivas e o dobro dos que consomem Bem Limpo e Cores Vivas.
5. todos os participantes da pesquisa consomem pelo menos uma das marcas.

(a) Quantas pessoas compram as três marcas, Alvo, Bem Limpo e Cores Vivas?
(b) Se chamarmos de x o número de pessoas que compram somente Alvo, qual é o número de pessoas, em função de x, que compram Alvo e Cores Vivas mas não compram Bem Limpo?
(c) Quantas pessoas, em função de x, compraram somente Bem Limpo? E quantas compram somente Cores Vivas?
(d) Quantas pessoas compram somente Alvo?
a) Quantas pessoas compram as três marcas, Alvo, Bem Limpo e Cores Vivas?
b) Se chamarmos de x o número de pessoas que compram somente Alvo, qual é o número de pessoas, em função de x, que compram Alvo e Cores Vivas mas não compram Bem Limpo?
c) Quantas pessoas, em função de x, compraram somente Bem Limpo? E quantas compram somente Cores Vivas?
d) Quantas pessoas compram somente Alvo?
1. 5 consumidores compram somente Alvo e Bem Limpo;
2. os consumidores de Cores Vivas ou compram só esta marca, ou compram somente esta marca e mais uma das outras duas;
3. 1/3 dos consumidores de Alvo também compram outras marcas;
4. os consumidores apenas de Bem Limpo são o triplo dos consumidores apenas de Alvo, o quádruplo dos consumidores apenas de Cores Vivas e o dobro dos que consomem Bem Limpo e Cores Vivas.
5. todos os participantes da pesquisa consomem pelo menos uma das marcas.

Ed · Answer

(a) A partir das informações dadas, podemos montar um diagrama de Venn para representar a situação. Sabemos que todos os 324 consumidores compram pelo menos uma das marcas, então a soma dos números em cada região do diagrama deve ser igual a 324. Além disso, sabemos que 5 consumidores compram somente Alvo e Bem Limpo. Portanto, podemos preencher essa região com o número 5. Também sabemos que os consumidores de Cores Vivas ou compram somente esta marca, ou compram somente esta marca e mais uma das outras duas. Isso significa que a região que representa somente Cores Vivas tem um número desconhecido de consumidores, e a região que representa Cores Vivas e Alvo tem um número desconhecido de consumidores. No entanto, sabemos que a soma desses dois números é igual a 1/3 dos consumidores de Alvo, ou seja, (1/3)x, onde x é o número de consumidores que compram somente Alvo. Finalmente, sabemos que os consumidores apenas de Bem Limpo são o triplo dos consumidores apenas de Alvo, o quádruplo dos consumidores apenas de Cores Vivas e o dobro dos que consomem Bem Limpo e Cores Vivas. Isso significa que a região que representa somente Bem Limpo tem 3x consumidores, a região que representa somente Cores Vivas tem x/4 consumidores e a região que representa Bem Limpo e Cores Vivas tem x consumidores. Podemos preencher o diagrama de Venn com essas informações e resolver as questões:

(a) Pela análise do diagrama de Venn, podemos ver que o número de pessoas que compram as três marcas é 20.

(b) A região que representa Alvo e Cores Vivas mas não Bem Limpo é a interseção entre as regiões de Alvo e Cores Vivas que não se sobrepõe à região de Bem Limpo. Podemos ver que essa região tem x/12 consumidores.

(c) A região que representa somente Bem Limpo tem 3x consumidores, e a região que representa somente Cores Vivas tem x/4 consumidores.

(d) A região que representa somente Alvo tem (x - 5) consumidores.

Uma pesquisa com 324 consumidores de três marcas de sabão em pó, Alvo, Bem Limpo e Cores Vivas revelou que: 1. 5 consumidores compram somente A...

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