Considere as funções f(x) = 2x− 1/3 e g(x) = x+ 3. a) Considere a nova função h(x) = 1/√(f(x)g(x)). Determine o doḿınio de h na forma de inter...

a) Para determinar o domínio da função h(x), precisamos encontrar quais valores de x tornam o radicando não negativo. Como estamos lidando com uma raiz quadrada, o radicando deve ser maior ou igual a zero. Assim, temos: f(x)g(x) > 0 (2x - 1/3)(x + 3) > 0 (2x - 1/3)(x + 3) tem sinais iguais quando x < -3 ou x > 1/6. Tem sinais opostos quando -3 < x < 1/6. Como queremos que o radicando seja não negativo, devemos considerar apenas os valores de x que fazem com que o radicando seja positivo. Isso ocorre quando o sinal de h(x) é positivo, ou seja, quando x < -3 ou x > 1/6. Portanto, o domínio de h(x) é dado por: D = (-∞, -3) U (1/6, +∞) b) Para calcular h(-4), basta substituir x por -4 na expressão de h(x): h(-4) = 1/√(f(-4)g(-4)) h(-4) = 1/√[(2(-4) - 1/3)(-4 + 3)] h(-4) = 1/√[(8/3)(-1)] h(-4) = 1/√(-8/3) h(-4) = 1/(i√8/3) h(-4) = √(3/8)i/3 c) O domínio da função w(x) é o mesmo que o domínio da função h(x), ou seja, D = (-∞, -3) U (1/6, +∞). As funções h(x) e w(x) não são iguais, pois a função w(x) não tem a restrição de que o radicando seja positivo.