Podemos calcular o determinante de qualquer matriz desde que essa seja quadrada, ou seja, que a matriz tenha o mesmo número de linhas e de colunas ...

Para calcular o determinante de uma matriz, é necessário que ela seja quadrada, ou seja, que tenha o mesmo número de linhas e colunas. Sendo assim, podemos calcular o determinante do produto das matrizes desde que ambas sejam quadradas e tenham a mesma ordem. Analisando as sentenças, temos: I. O determinante do produto de duas matrizes é igual ao produto dos determinantes de cada matriz. - Essa sentença está incorreta, pois o determinante do produto de duas matrizes é igual ao produto dos determinantes apenas se ambas as matrizes forem quadradas e tiverem a mesma ordem. II. O determinante de uma matriz é igual ao determinante de sua transposta. - Essa sentença está incorreta, pois o determinante de uma matriz não é igual ao determinante de sua transposta. III. O determinante do produto de duas matrizes é igual ao produto dos determinantes de cada matriz, desde que ambas sejam quadradas e tenham a mesma ordem. - Essa sentença está correta, pois é uma condição necessária para que o determinante do produto de duas matrizes seja igual ao produto dos determinantes de cada matriz. IV. O determinante de uma matriz é igual a zero se e somente se a matriz for singular. - Essa sentença está correta, pois uma matriz é singular se e somente se seu determinante for igual a zero. Portanto, a alternativa correta é a letra A: Somente a sentença III está correta.