Podemos calcular determinante de qualquer matriz desde que essa seja quadrada, ou seja, que a matriz tenha mesmo número de linhas e de colunas (sej...

Vamos analisar as sentenças em relação ao determinante do produto das matrizes fornecidas. Primeiro, precisamos calcular o determinante da matriz resultante do produto das duas matrizes. Dada a matriz A = [1 2; 4 6] e a matriz B = [3 -1; 1 6], o produto dessas matrizes resulta em: A * B = [1*3 + 2*1 1*(-1) + 2*6; 4*3 + 6*1 4*(-1) + 6*6] = [3 + 2 -1 + 12; 12 + 6 -4 + 36] = [5 11; 18 32] Agora, calculando o determinante dessa matriz resultante: det(A * B) = 5*32 - 11*18 = 160 - 198 = -38 Portanto, o determinante do produto das matrizes A e B é -38. Agora, vamos analisar as sentenças fornecidas: I - O determinante deste produto é -43. (Incorreto, o determinante é -38) II - O determinante deste produto é 43. (Incorreto, o determinante é -38) III - O determinante deste produto é -37. (Incorreto, o determinante é -38) IV - O determinante deste produto é -57. (Incorreto, o determinante é -38) Portanto, nenhuma das sentenças está correta. Assim, a resposta correta é: Alternativa E) Nenhuma das sentenças está correta.