Em uma amostra com 25 famílias em uma cidade, foi identificada uma renda média de R$ 1.800,00. Conforme um ativista social, essa pesquisa está erra...

Para testar a afirmação do ativista social, podemos utilizar um teste de hipóteses. A hipótese nula (H0) é que a renda média é igual ou menor que R$ 1.765,00 e a hipótese alternativa (H1) é que a renda média é maior que R$ 1.765,00. Como a amostra é pequena (n = 25) e a variância populacional é desconhecida, utilizamos o teste t de Student. O teste é bicaudal, pois a hipótese alternativa é que a renda média é maior que R$ 1.765,00, mas poderia ser menor também. O nível de significância é de 10%, o que significa que a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira é de 10%. Calculando o valor crítico de t para um teste bicaudal com 24 graus de liberdade e nível de significância de 10%, temos: t_critico = ±1,711 O valor do t calculado é: t_calculado = (1800 - 1765) / (sqrt(10000/25)) = 1,5 Como t_calculado < t_critico, não rejeitamos a hipótese nula. Portanto, não há evidências suficientes para afirmar que a renda média é maior que R$ 1.765,00 ao nível de significância de 10%. Assim, a alternativa correta é a letra c) aceita-se H0 a 10% de nível de significância, a partir da distribuição de probabilidade F, sendo o teste monocaudal.

1. A hipótese nula H0 será que a renda média é R$1800. A hipótese alternativa H1 é a afirmação do ativista social, que diz que a renda média é de, no máximo, R$1765.

2. A quantidade n, que é a quantidade de famílias na amostra, é 25. A média amostral (X-Barra) é R$1800 e o desvio padrão amostral (raiz quadrada da variância) é R$100.

3. Precisamos de uma prova estatística que possamos usar para aceitar ou rejeitar a hipótese nula. Como não sabemos o desvio padrão populacional, e nosso tamanho de amostra é menor que 30, podemos usar a distribuição-t para nosso teste.

Agora, para cada afirmação, precisamos calcular o valor de t e compará-lo com o valor crítico de t para o nível de significância indicado.

Rejeitaremos H0 (a média é R$1800) se o nosso valor de t estatístico for maior (absoluto) que o valor crítico de t, o que indicará que é pouco provável observar a média amostral de R$1800 assumindo que a renda média seja de R$1765.

Vamos realizar este cálculo. Com os valores fornecidos, obtenha o valor de t da seguinte forma:

t = (X-Barra - µ0) / (s / √n)

= (1800 - 1765) / (100 / √25)

= 1.75

Agora precisamos verificar o valor crítico de t para cada nível de significância bicaudal (1%, 5% e 10%) para 24 graus de liberdade (n-1). Aproximadamente, eles são:

Para 1%: ±2.797

Para 5%: ±2.064

Para 10%: ±1.711

Agora vamos comparar nosso t estatístico (1.75) com cada valor crítico. Ele é menor que todos os valores críticos. Portanto, não rejeitaremos H0 para nenhum nível de significância, o que faz com que a resposta seja "e. aceita-se H0 a 1% de nível de significância, a partir da distribuição de probabilidade t, sendo o teste monocaudal".