O raio de uma circunferência em geometria analítica é uma medida constante que representa a distância do centro da circunferência a qualquer ponto ...

A alternativa correta é a letra A) Somente as sentenças I e IV estão corretas. Explicação: Para determinar o raio de uma circunferência em geometria analítica, é necessário colocar a equação da circunferência na forma padrão, que é (x - a)² + (y - b)² = r², onde (a, b) é o centro da circunferência e r é o raio. Analisando as equações dadas, podemos reescrevê-las na forma padrão: I. x² + y² + 8x - 2y + 8 = 0 x² + 8x + y² - 2y = -8 (x + 4)² - 16 + (y - 1)² - 1 = -8 (x + 4)² + (y - 1)² = 9 II. x² + y² - 2x + 8y + 9 = 0 x² - 2x + y² + 8y = -9 (x - 1)² - 1 + (y + 4)² - 16 = -9 (x - 1)² + (y + 4)² = 3² III. x² + y² + 2x + 6y - 1 = 0 x² + 2x + y² + 6y = 1 (x + 1)² - 1 + (y + 3)² - 9 = 1 (x + 1)² + (y + 3)² = 4² IV. x² + y² + 8x - 6y + 16 = 0 x² + 8x + y² - 6y = -16 (x + 4)² - 16 + (y - 3)² - 9 = -16 (x + 4)² + (y - 3)² = 5² Portanto, as circunferências I e IV possuem raio igual a 3, enquanto as circunferências II e III possuem raio igual a 2. A alternativa correta é a letra A) Somente as sentenças I e IV estão corretas.