O raio de uma circunferência em geometria analítica é uma medida constante que representa a distância do centro da circunferência a qualquer ponto ...

A alternativa correta é a letra D) Somente as sentenças I e IV estão corretas. Para verificar se uma circunferência possui raio igual a 3, é necessário colocar a equação da circunferência na forma geral (x - a)² + (y - b)² = r², onde (a,b) é o centro da circunferência e r é o raio. Analisando as equações dadas, temos: I. x² + y² + 4x - 12y + 14 = 0 Completando quadrados, temos: (x + 2)² + (y - 6)² = 25, ou seja, o centro é (-2,6) e o raio é 5. Portanto, a sentença I está incorreta. II. x² + y² - 2x + 8y + 8 = 0 Completando quadrados, temos: (x - 1)² + (y + 4)² = 25, ou seja, o centro é (1,-4) e o raio é 5. Portanto, a sentença II está correta. III. x² + y² + 2x + 6y + 1 = 0 Completando quadrados, temos: (x + 1)² + (y + 3)² = 9, ou seja, o centro é (-1,-3) e o raio é 3. Portanto, a sentença III está correta. IV. x² + y² + 10x - 2y + 16 = 0 Completando quadrados, temos: (x + 5)² + (y - 1)² = 9, ou seja, o centro é (-5,1) e o raio é 3. Portanto, a sentença IV está correta. Assim, as sentenças I e II estão incorretas, e as sentenças III e IV estão corretas. A alternativa correta é a letra D.

Favou conversar com o desenvolvedor! Muitos erros que pode prejudicar o aluno que não souber o que está fazendo.

II. y² - 2x + 8y + 8 = 0 => correta

III. x² + y² + 2x + 6y + 1 = 0 = correta

resposta correta é: B) Somente as sentenças II e III estão corretas.