28. Um dos catetos de um triângulo retângulo mede 8 cm. Sabendo que o perímetro do triângulo é igual a 24 cm, determine o raio da circunferência...

Para encontrar o raio da circunferência que circunscreve o triângulo retângulo, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras e a fórmula do perímetro do triângulo. Sabemos que um dos catetos mede 8 cm, então podemos utilizar o Teorema de Pitágoras para encontrar a medida do outro cateto: a² + b² = c² 8² + b² = c² 64 + b² = c² b² = c² - 64 Também sabemos que o perímetro do triângulo é igual a 24 cm, então podemos escrever: a + b + c = 24 8 + b + c = 24 b + c = 16 Substituindo a expressão para b² na segunda equação, temos: (c² - 64) + c = 16 c² + c - 80 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos: c = 8 cm (descartamos a outra raiz negativa) Agora podemos calcular o raio da circunferência que circunscreve o triângulo, utilizando a fórmula: r = c/2 r = 8/2 r = 4 cm Portanto, o raio da circunferência que circunscreve o triângulo retângulo é 4 cm.