Um triângulo equilátero tem o mesmo perímetro que um hexágono regular cujo lado mede 1,5 cm. Determine a) o comprimento de cada lado do triângulo. ...

a) O perímetro do hexágono é dado por 6 vezes o comprimento do lado, então o perímetro do hexágono é 6 x 1,5 = 9 cm. Como o triângulo equilátero tem o mesmo perímetro, cada lado do triângulo mede 9/3 = 3 cm. b) A área do hexágono é dada por A = (3√3/2) x l², onde l é o comprimento do lado. Substituindo l = 1,5 cm, temos A = (3√3/2) x (1,5)² = 11,691 cm². A área do triângulo equilátero é dada por A = (√3/4) x l², onde l é o comprimento do lado. Substituindo l = 3 cm, temos A = (√3/4) x (3)² = 3√3/4 x 9 = 6,75 cm². A razão entre as áreas do hexágono e do triângulo é dada por 11,691/6,75 = 1,732. Portanto, a razão entre as áreas do hexágono e do triângulo é de aproximadamente 1,732.