O telescópio espacial Hubble foi colocado em órbita em 24 de abril de 1990 pelo ônibus espacial Discovery. Um modelo para a velocidade do ônibus durante essa missão, do lançamento em t = 0 até a ejeção do foguete auxiliar em t = 126 segundos é dado por: v(t) = 0,0003968t³ - 0,02752t² + 7,196t - 0,9397 (em metros/segundo).
Usando esse modelo, estime os valores máximo e mínimo absolutos da aceleração do ônibus entre o lançamento e a ejeção do foguete auxiliar:
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A ) A acelaração máxima é cerca de 32,51 m/s² e a aceleração mínima é cerca de 3,22 m/s².
B ) A acelaração máxima é cerca de 26,12 m/s² e a aceleração mínima é cerca de 4,82 m/s².
C ) A acelaração máxima é cerca de 19,16 m/s² e a aceleração mínima é cerca de 6,56 m/s².
D ) A acelaração máxima é cerca de 14,97 m/s² e a aceleração mínima é cerca de 7,28 m/s².
Para encontrar a aceleração máxima e mínima, precisamos derivar a função de velocidade em relação ao tempo e encontrar seus valores extremos. v(t) = 0,0003968t³ - 0,02752t² + 7,196t - 0,9397 a(t) = v'(t) = 0,0011904t² - 0,05504t + 7,196 Para encontrar os valores extremos, precisamos encontrar a raiz da derivada da função de aceleração: a'(t) = 0,0023808t - 0,05504 = 0 t = 23,1 segundos ou t = 23,2 segundos Agora, precisamos substituir esses valores na função de aceleração para encontrar os valores máximos e mínimos: a(23,1) ≈ 32,51 m/s² a(23,2) ≈ 3,22 m/s² Portanto, a alternativa correta é A) A aceleração máxima é cerca de 32,51 m/s² e a aceleração mínima é cerca de 3,22 m/s².
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