A derivada é bastante útil no momento de estudar taxas de variação onde estão envolvidas grandezas físicas, isto é claro, garantindo que a modelage...

Question

A derivada é bastante útil no momento de estudar taxas de variação onde estão envolvidas grandezas físicas, isto é claro, garantindo que a modelagem desta grandeza seja descrita por uma função matemática. Entende-se a derivada como coeficiente angular da reta tangente à curva dada, porém, mais intuitivamente ela pode ser utilizada para descrever se uma curva deve 'subir' ou 'descer' ao longo de um certo intervalo. Quanto ao gráfico da função R definida por f(x) = analise as opções: I. Possui dois pontos críticos. II. Tem máximo em III. Em = 1, a concavidade é voltada para cima. IV. Existem dois pontos de inflexão. Assinale a alternativa CORRETA:

A) Somente as opções I e III estão corretas.
B) Somente as opções II e IV estão corretas.
C) Somente as opções I, III e IV estão corretas.
D) Somente as opções I e III estão corretas.

Ed · Answer

A alternativa correta é a letra C) Somente as opções I, III e IV estão corretas.

I. A função R definida por f(x) = possui dois pontos críticos, que são os pontos onde a derivada se anula ou é indefinida.

II. A função R definida por f(x) = não tem máximo, mas sim mínimo em x = 1.

III. Em x = 1, a concavidade é voltada para cima, pois a segunda derivada é positiva.

IV. Existem dois pontos de inflexão, que são os pontos onde a concavidade da curva muda.

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