Considere que 1200 de material estão disponíveis para fazer uma caixa com uma base quadrada e sem tempo. Encontre maior valor possível da caixa: ...

Para encontrar o maior valor possível da caixa, precisamos maximizar o seu volume. Sabemos que a caixa tem uma base quadrada, então o volume é dado por V = x^2 * h, onde x é o comprimento da base e h é a altura da caixa. Também sabemos que a quantidade de material disponível é de 1200, então a área total da caixa (base e laterais) deve ser igual a 1200. A área da base é x^2 e a área das laterais é 4xh, então temos: x^2 + 4xh = 1200 Podemos isolar h em função de x: h = (1200 - x^2) / 4x Substituindo h na fórmula do volume, temos: V = x^2 * [(1200 - x^2) / 4x] Simplificando, temos: V = (300x - x^3) / 4 Para encontrar o valor máximo de V, podemos derivar em relação a x e igualar a zero: dV/dx = (300 - 3x^2) / 4 300 - 3x^2 = 0 x^2 = 100 x = 10√10 Substituindo x na equação da área, temos: h = (1200 - (10√10)^2) / (4 * 10√10) = 5√10 Portanto, o maior valor possível da caixa é: V = (10√10)^2 * 5√10 = 5000 Resposta: letra C) 4000.