Considere que 1200 cm² de material estão disponíveis para fazer uma caixa com uma base quadrada e sem tempo. Encontre o maior valor possível da cai...

Para encontrar o maior valor possível da caixa com 1200 cm² de material disponível, precisamos maximizar o volume da caixa. Como a base é quadrada, a área da base (A) é dada por \( A = L^2 \), onde L é o lado da base. Para maximizar o volume, precisamos maximizar a altura da caixa. A altura (H) é dada por \( H = \frac{1200}{4L} = 300 \div L \). O volume (V) da caixa é dado por \( V = A \times H = L^2 \times \frac{1200}{4L} = 300L \). Para encontrar o maior valor possível de V, derivamos em relação a L e igualamos a zero: \( \frac{dV}{dL} = 300 - 0 = 0 \) Isso nos dá L = 10. Substituindo de volta na fórmula do volume, obtemos V = 300 x 10 = 3000 cm³. Portanto, a resposta correta é D) 3000 cm³.