y' + 2y = 4 (ou seja, a derivada primeira somada com o dobro da própria função é igual a 4), classifique V para as opções verdadeiras e F para as f...

Podemos resolver essa questão utilizando o método da equação diferencial linear. Primeiro, encontramos a solução da equação homogênea y' + 2y = 0, que é dada por yh = c1e^(-2x), onde c1 é uma constante arbitrária. Em seguida, procuramos uma solução particular yp da equação não homogênea y' + 2y = 4. Como o termo do lado direito é uma constante, podemos assumir que yp é uma constante, digamos, yp = a. Substituindo na equação, temos: 0 + 2a = 4 a = 2 Portanto, uma solução particular da equação é yp = 2. A solução geral da equação não homogênea é dada por y = yh + yp, ou seja, y = c1e^(-2x) + 2. Agora podemos verificar as opções: A) V - V - F - F: y(0) = c1 + 2 = 1, portanto c1 = -1. A solução é y = -e^(-2x) + 2. A primeira e a segunda afirmações são verdadeiras, mas a terceira e a quarta são falsas. Portanto, a opção A é F. B) F - V - F - V: y(0) = c1 + 2 = 3, portanto c1 = 1. A solução é y = e^(-2x) + 2. A primeira e a terceira afirmações são falsas, mas a segunda e a quarta são verdadeiras. Portanto, a opção B é F. C) F - F - V - V: y(0) = c1 + 2 = 0, portanto c1 = -2. A solução é y = -2e^(-2x) + 2. A terceira e a quarta afirmações são verdadeiras, mas a primeira e a segunda são falsas. Portanto, a opção C é F. D) V - F - V - F: y(0) = c1 + 2 = -1, portanto c1 = -3. A solução é y = -3e^(-2x) + 2. A primeira e a terceira afirmações são verdadeiras, mas a segunda e a quarta são falsas. Portanto, a opção D é F. Portanto, a opção correta é a letra B) F - V - F - V.