Para equação diferencial (ou seja,a derivada primeira somada com o y’ + 2y = 4) dobro da própria função é igual a 4. Classifique V para Verdadeira ...

Para resolver a equação diferencial y' + 2y = 4, podemos utilizar o método da equação integrante. Primeiro, multiplicamos toda a equação por uma função u(x), que é chamada de fator integrante. Nesse caso, o fator integrante é u(x) = e^(2x). Então, multiplicando a equação por u(x), temos: e^(2x)y' + 2e^(2x)y = 4e^(2x) Agora, podemos escrever a equação acima como a derivada de (e^(2x)y): (e^(2x)y)' = 4e^(2x) Integrando ambos os lados, temos: e^(2x)y = 2e^(2x) + C onde C é a constante de integração. Como queremos que o dobro da função seja igual a 4, temos: 2y = 2e^(2x) + C Substituindo o valor de 2y por 4, temos: 4 = 2e^(2x) + C Portanto, C = 4 - 2e^(2x). Substituindo esse valor na equação anterior, temos: 2y = 2e^(2x) + 4 - 2e^(2x) 2y = 4 y = 2 Assim, a função que satisfaz a equação diferencial é y = 2. Portanto, as respostas para classificar V ou F são: y = 2e + 22x -> F y = e + 22x -> F y = - e + 2-2x -> F y = - 2e + 2 -2x -> F Portanto, a resposta correta é F, F, F, F.