8. A função de onda de certa onda estacionária, numa corda fixa nas duas extremidades, é ???? ????, ???? = 0,5???????????? ???? 40 cos  (300????) onde y e x estão ...

(a) Para calcular a velocidade das ondas progressivas, podemos utilizar a fórmula v = λf, onde v é a velocidade, λ é o comprimento de onda e f é a frequência. Sabemos que a frequência da onda estacionária é 300 Hz, então podemos calcular o comprimento de onda utilizando a equação λ = 2L/n, onde L é o comprimento da corda e n é o número de nós. Como a corda tem duas extremidades fixas, temos que n = 1, 3, 5, ... Então, para n = 1, temos λ = 2L. Substituindo os valores, temos λ = 2(40) = 80 cm. Portanto, a velocidade das ondas progressivas é v = λf = 80 cm x 300 Hz = 24000 cm/s = 240 m/s. A amplitude das ondas progressivas é igual à metade da amplitude da onda estacionária, ou seja, A = 0,25 cm. (b) A distância entre nós sucessivos é igual a metade do comprimento de onda, ou seja, d = λ/2 = 40 cm. (c) Para desenhar a forma da onda nos instantes t = 0, T/4, T/2, 3T/4 e T, podemos utilizar a equação y = A sen(kx) cos(ωt), onde k = nπ/L e ω = 2πf. Substituindo os valores, temos: - t = 0: y = 0,5 cm sen(πx/40) - t = T/4: y = -0,5 cm sen(πx/40) - t = T/2: y = -0,5 cm sen(πx/40) cos(π/2) = -0,5 cm cos(πx/40) - t = 3T/4: y = 0,5 cm sen(πx/40) - t = T: y = 0,5 cm sen(πx/40) cos(2π) = 0,5 cm sen(πx/40) (d) Quando a corda está na horizontal, a energia da onda é nula, pois não há deslocamento vertical da corda.