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Um sistema binário formado pelas espécies químicas 1 e 2 está em equilíbrio líquido-vapor, e as equações l n γ 1 = A x 2 2 ��⁡γ1=��22   e l n γ 2 =...

Um sistema binário formado pelas espécies químicas 1 e 2 está em equilíbrio líquido-vapor, e as equações l

n

γ

1

=

A

x

2

2

��⁡γ1=��22

  e l

n

γ

2

=

A

x

2

1

��⁡γ2=��12

  fornecem uma estimativa adequada para os coeficientes de atividade das espécies na fase líquida, onde A é igual a 2. Para uma dada temperatura T obtém-se l

n

(

γ

1

/

γ

2

)

=

0

,

4

��⁡(γ1⁄γ2)=0,4

. Considerando que a fase vapor é ideal, o valor da composição da espécie 1 quandoy

1

=

x

1

�1=�1

 é:

💡 1 Resposta

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A partir das equações fornecidas, temos: ln γ1 = A x22 ln γ2 = A x21 Onde A = 2. Para uma dada temperatura T, temos: ln(γ1/γ2) = 0,4 Considerando que a fase vapor é ideal, temos: P1 = y1 * P P2 = y2 * P Onde P é a pressão total do sistema e y1 e y2 são as frações molares das espécies 1 e 2 na fase vapor. Como o sistema está em equilíbrio líquido-vapor, temos: y1 = γ1 * x1 y2 = γ2 * x2 Onde x1 e x2 são as frações molares das espécies 1 e 2 na fase líquida. Substituindo as equações acima, temos: P1/P2 = (γ1 * x1)/(γ2 * x2) P1/P2 = (γ1/γ2) * (x1/x2) P1/P2 = e^(0,4) Substituindo P1 = P - P2 e rearranjando a equação, temos: x1/x2 = (γ2/γ1) * e^(0,4) x1/x2 = (γ2/γ1) * 1,4918 Substituindo γ1 = e^(A x22) e γ2 = e^(A x21), temos: x1/x2 = e^(A (x21 - x22)) * 1,4918 x1/x2 = e^(2 (x21 - x22)) * 1,4918 Como y1 = γ1 * x1 e y2 = γ2 * x2, temos: y1/y2 = (γ1/γ2) * (x1/x2) y1/y2 = e^(A (x22 - x21)) y1/y2 = e^(-2 (x21 - x22)) Substituindo y1 = x1 e y2 = 1 - x1, temos: x1/(1 - x1) = e^(-2 (x21 - x22)) Resolvendo essa equação, encontramos: x1 = 0,327 Portanto, a composição da espécie 1 na fase líquida é de 32,7%.

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