6) Calcule lim (h,k)→(0,0) f(x+ h, y + k)− f(x, y)− 2xh− k ||(h, k)|| , onde f(x, y) = x2 + y.

Para calcular esse limite, podemos usar a definição de derivada parcial. Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais de f(x, y): fx = 2x fy = 1 Agora, podemos usar a definição de derivada parcial para encontrar o limite: lim(h,k)→(0,0) [f(x+h,y+k) - f(x,y) - (2xh + ky)] / ||(h,k)|| = lim(h,k)→(0,0) [(x+h)² + (y+k) - x² - y - 2xh - ky] / ||(h,k)|| = lim(h,k)→(0,0) [2xh + h² + k] / ||(h,k)|| = lim(h,k)→(0,0) [2x + h] / ||(1,h/k)|| = 2x Portanto, o limite é igual a 2x.