18) Dizemos que (x0, y0) é um ponto crítico ou estacionário de z = f(x, y) se ∂f ∂x (x0, y0) = 0 e ∂f ∂y (x0, y0) = 0. Determine(caso existam) o...

Para encontrar os pontos críticos de cada função, precisamos encontrar os valores de x e y que tornam as derivadas parciais iguais a zero. a) f(x, y) = x² + y² ∂f/∂x = 2x ∂f/∂y = 2y Igualando as derivadas a zero, temos: 2x = 0 e 2y = 0 x = 0 e y = 0 Portanto, o ponto crítico é (0,0). b) f(x, y) = x³ + y³ - 3x - 3y ∂f/∂x = 3x² - 3 ∂f/∂y = 3y² - 3 Igualando as derivadas a zero, temos: 3x² - 3 = 0 e 3y² - 3 = 0 x² = 1 e y² = 1 x = 1, x = -1, y = 1 e y = -1 Portanto, os pontos críticos são (1,1), (1,-1), (-1,1) e (-1,-1). c) f(x, y) = 3x² + 8xy² - 14x - 16y ∂f/∂x = 6x + 8y² - 14 ∂f/∂y = 16xy - 16 Igualando as derivadas a zero, temos: 6x + 8y² - 14 = 0 e 16xy - 16 = 0 x = (7 - 4y²)/3 e y = 1 Substituindo y em x, temos: x = (7 - 4)/3 e x = (7 + 4)/3 x = 1 e x = 11/3 Portanto, os pontos críticos são (1,1) e (11/3,1). d) f(x, y) = x⁴ + 4xy + y⁴ ∂f/∂x = 4x³ + 4y ∂f/∂y = 4y³ + 4x Igualando as derivadas a zero, temos: 4x³ + 4y = 0 e 4y³ + 4x = 0 x³ + y = 0 e y³ + x = 0 Substituindo y em x³ + y = 0, temos: x³ - x = 0 x(x² - 1) = 0 x = 0, x = 1 e x = -1 Substituindo x em y³ + x = 0, temos: y³ - y = 0 y(y² - 1) = 0 y = 0, y = 1 e y = -1 Portanto, os pontos críticos são (0,0), (1,-1), (1,1), (-1,-1) e (-1,1).

Qual o significado da sigla APA na Unifatecie?

O Ambiente Pessoal de Aprendizagem (APA) dos Polos de Educação a Distância (EAD) da CNEC foi reestruturado no final de fevereiro. Desde então, docentes e alunos contam com um sistema mais moderno, com nova identidade visual e diversas funcionalidades