20) Seja f(x, y) = x2 − y2. Represente geometricamente ∇f(x0, y0), sendo (x0, y0) = a)(1, 1) b)(−1, 1) c)(−1,−1) d)(1,−1) a) Plano tangente e ret...

Para representar geometricamente o vetor gradiente ∇f(x0, y0) da função f(x, y) = x² - y² nos pontos dados, basta calcular o vetor gradiente em cada um deles e desenhar o vetor resultante. Calculando o vetor gradiente em cada ponto, temos: a) (1, 1): ∇f(1, 1) = (2x, -2y) = (2, -2) b) (-1, 1): ∇f(-1, 1) = (2x, -2y) = (-2, -2) c) (-1, -1): ∇f(-1, -1) = (2x, -2y) = (-2, 2) d) (1, -1): ∇f(1, -1) = (2x, -2y) = (2, 2) Agora, desenhando os vetores resultantes em cada ponto, temos: a) Plano tangente e reta normal b) Plano tangente e reta normal c) Plano tangente e reta normal d) Plano tangente e reta normal Note que em todos os pontos, o vetor gradiente aponta para fora da superfície da função, indicando a direção de maior crescimento da função. A reta normal é perpendicular ao plano tangente e aponta na direção oposta ao vetor gradiente.